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2016年漳州市普通高中毕业班质量检查
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数，则
A． B． C．的实部为1 D．为纯虚数
2、已知，则等于
A． B． C． D．
3、已知命题，命题恒成立，若为假命题，则数m的取值范围是
A． B． C．或 D．
4、从中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为
A． B． C． D．
5、执行右图所示的程序框图，输出的S的值是
A．31 B．63 C．64 D．127
6、在中，，则的面积是
A． B． C． D．
7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
则展开式常数项是
A．-7 B．7 C．-28 D．28
8、已知函数有最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9、已知O为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为F，以OF为直径作圆交于异于原点O的点A，若点B在上，且，则双曲线的离心率等于
A． B． C．2 D．3
10、如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是
A．1 B． C． D．
11、已知点P在内（不含边界），且，
，则的取值范围是
A． B． C． D．
12、已知函数，则下列结论正确的是
A．的周期为 B．在上单调递减
C．的最大值为 D．的图象关于直线对称
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、设向量是夹角为的单位向量，若，则
14、直线被圆截得的弦长为，则
15、在四面体P-ABC中，平面为正三角形，，则该四面体外接球的表面积等于
16、已知，则的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知递增的等差数列的前n项和为，成等比数列，且的最小值为.
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：
（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？
（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润。
19、（本小题满分12分）
如图,在四棱锥中，平面，底面为菱形，
点分别是棱上共面的四点，且.
（1）证明：；
（2）若点分别是棱的中点，
求二面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，直线与抛物线交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线的两条切线交与点P。
（1）求抛物线的方程；
（2）①若直线MN过抛物线的焦点，判断点P是否在抛物线的准线上，并说明理由；
②若点P在椭圆上，求面积的最大值及相应的点P的坐标。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）证明：当时，有唯一的零点；
（2）若，求实数a的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，AB是的一条切线，切点为都是的割线，
。
（1）证明：；
（2）证明：。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和（）与圆C分别异于极点的两点。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求的最大值。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若存在实数x使得成立，求实数的取值范围。
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