山东省淄博市六中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

‎2015级高一第二学期学分认定模块考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ ‎3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） ‎ ‎1．下列说法正确的是 (　 　)‎ A.圆锥是由直角三角形绕其一条边所在直线旋转得到的几何体 B.圆台的侧面展开图是一个扇环 C.棱柱的侧棱可以不平行 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 ‎2．在轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 （　 　）‎ ‎ A．　 B．　 C．　 D． ‎ ‎3．下列关于直线与平面的命题中，正确的是 （ ） ‎ A．若且，则 B．若且∥，则 C．若且，则∥ D．若，且∥，则∥‎ ‎4.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1‎ 的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知点到直线距离为，则等于 ( )‎ A． 1 B. C. －3 D. 1或-3 ‎ ‎7. 设，是异面直线，平面，则过直线与平面平行的平面 （　 　）‎ A．不存在 B．一定有1个 C．至多有1个 D．一定有2个以上 ‎8. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　 　)‎ A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ‎9. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ( )．‎ A．1：2 ‎ ‎10．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ）‎ A． 1 B. －1 C. D. 任意不为零的实数 ‎11. 已知直线平行，则k的值是（ ）‎ A. 1或3 B.1或5 C. 2或3 D. 3或5‎ ‎12．对于菱形ABCD，给出下列各式： ‎ ‎① ② ③ ④2‎ ‎ 其中正确的个数为 （ 　 ）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.‎ ‎2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13.已知向量 ，若与垂直，则___________‎ ‎14.一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .‎ ‎15.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为_________.‎ ‎16．设点A(－2,0)和B(0,3)，在直线：上找一点P，使|PA|＋|PB|的取值最小，‎ 则这个最小值为______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的标准方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C )，且AD⊥DE，F为B‎1C1 的中点.‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.‎ ‎（1）求使取得最小值时的；‎ ‎（2）对（1）中求出的点C，求 ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图是一个几何体的正视图和俯视图.‎ ‎（1）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；‎ ‎（2）求出该几何体的全面积；‎ ‎（3）求出该几何体的体积.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ ‎　 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC＝60°，‎ PA＝AB＝BC，E是PC的中点.‎ ‎(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；‎ ‎(2)证明：AE⊥平面PCD；‎ ‎(3)求二面角A—PD—C的正弦值.‎ ‎2015级高一第二学期学分认定模块考试数学答案 一、选择题： 1---5. B A B A D 6---10. D C A C C 11-12 D B 二、填空题： 13．2 ； 14． 24； 15. ； 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：设所求圆的方程为：,由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）…………4分; …………8分 ‎ 故所求圆的方程为：……………………………12分 ‎18．解：由已知得………………………………4分 ‎ ， …………………8分 ‎ ………12分 ‎19.证明　(1)因为ABC－A1B‎1C1是直三棱柱，‎ 所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.‎ 又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1………………6分 ‎(2)因为A1B1＝A‎1C1，F为B‎1C1的中点，所以A‎1F⊥B‎1C1.因为CC1⊥平面A1B‎1C1，且A‎1F⊂平面A1B‎1C1，所以CC1⊥A‎1F.又因为CC1，B‎1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B‎1C1＝C1，所以A‎1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A‎1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A‎1F⊄平面ADE，‎ 所以A‎1F∥平面ADE……………………………………………………12分 ‎20.解：（1）∵C是直线OP上的一点　∴设，则 ‎∴　‎ ‎∴　当时，的最小值是－8　，　此时……………………6分 ‎（2）由（1）得：‎ ‎∴　………………12分 ‎ ‎21．解：（I）侧视图：可判断该几何体是一个正六棱锥…4分 ‎（II）正六棱锥的棱长是，底面边长是.‎ 它是由六个腰长是，底面边长是的等腰三角形 与一个底面边长是的正六边形围成.……………………6分 ‎∴‎ ‎==.………………………9分 ‎（III）由正视图可知，正六棱锥的高为，‎ 底面积，∴.…………………12分 ‎22. (1)解　在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，‎ 故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，‎ 从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.‎ 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°………………4分 ‎(2)证明　在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ 故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.‎ 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，‎ 综上得AE⊥平面PCD………………………9分 ‎(3)解　过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示.‎ 由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，‎ 则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.‎ 由已知，可得∠CAD＝30°.‎ 设AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.‎ 在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝＝＝a. ‎ ‎ 在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.………14分