天津市五区县2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）‎ 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、是虚数单位，复数=‎ A． B． C． D．‎ ‎2、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员人数分别为，则这四个社区驾驶员的总人数N为 A．101 B．‎808 C．1212 D．2012‎ ‎3、已知命题，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎5、已知双曲线C的左右焦点为为双曲线右支上任意一点，若乙为圆心，以为半径的圆与以P为圆心，为半径的圆相切，则C的离心率为 A． B．‎2 C．4 D．‎ ‎6、如图，圆的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，，‎ 若，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7、已知函数的图象关于点成中心对称图形，若 则 A． B． C． D．0‎ ‎8、已知函数，若核黄素，若对，‎ 总，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共/6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎9、从区间上随机取一个实数，则关于的一元二次 方程无实根的概率为 ‎ ‎10、10、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，‎ 则此几何体的表面积为 ‎ ‎11、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，如果输入 的N的值是10，则输出的S的值是 ‎ ‎12、已知函数是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减，若，则实数的取值范围是 ‎ ‎13、是的外接圆的圆心，若，‎ 则 ‎ ‎14、已知函数，若函数恰有 两个零点，则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数：‎ ‎ 某学校食堂欲将这三种食物混合加工成混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000单位的维生素C及40000单位的维生素D.‎ ‎（1）设所用食物甲、乙、丙的质量分别为，试列出满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎ （2）用表示这混合食物的成本，求出的最小值.‎ ‎16、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知的三个内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求B的值；‎ ‎ （2）求的最大值及此时的值.‎ ‎17、（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，，平面为直角梯形，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎ （3）求二面角的平面角的正切值.‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆经过两个焦点，是椭圆C的长轴端点.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程和圆的方程；‎ ‎ （2）设P、Q分别是椭圆C和圆上位于轴两侧的动点，‎ 若直线PQ与平行，直线AP、BP与轴的交点即为M、N，‎ 试证明为直角.‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在点的切线方程；‎ ‎ （2）若，恒成立，求的取值范围；‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知数列和满足：①；②昂时，若，‎ 则，若，则.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎ （2）设，试用表示；‎ ‎ （3）若存在，对任意正整数，当时，恒有，求的最大值 ‎（用表示）.‎ 天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）‎ 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ‎（1）—（4）ABCD （5）—（8）CCDB 二、填空题:‎ ‎（9） （10）12π+12 （11）（12） （13） （14）或 三、解答题:‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 解：（I）因为，则化简为结合，可列出满足的数学关系式为在平面中，画出相应的平面区域如图所示；‎ ‎………………………………7分 ‎（II）这‎100kg混合食物的成本，平面区域是一个三角形区域，顶点为，目标函数在经过点时，取得最小值400元.‎ ‎………………………………13分 ‎（16）（本小题满分13分）‎ 解：（I）由已知，根据正弦定理得 即 ……3分 由余弦定理得 ，‎ 故cosB = ，B= ……6分 ‎（II）由（I）得：‎ ‎ ‎ ‎ ……10分 故当A＝，C＝时，取得最大值. ……13分 ‎（17）（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）证明：因为，,即，因为交于点，所以平面，………………………………………………………2分 而底面，所以. …………………………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面平面,‎ 过点作交延长线于点,连结，‎ 则即是直线与平面所成角；………………………………………5分 取的中点，连接，则；‎ 在中，，‎ 易得，‎ ‎,‎ 所以 ………………6分 因为，所以平面可求得………7分 在直角三角形中，；‎ 即直线与平面所成角的正弦值为…………………………8分 ‎（Ⅲ）过点作，垂足为，连接，‎ 则为二面角的平面角，在中，……………10分，易知，，，………11分 ‎，‎ 即二面角的平面角的正切值为. …………………………13分 ‎（18）（本小题满分13分）‎ 解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.…………….4分 ‎（II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得. …………….5分 将和（）联立可得，则，，，故，……….8分 直线的斜率为，直线：，令可得 ‎.‎ ‎…………….10分 设，则，由，，可得，所以，是定值. …………….13分 ‎（19）（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）时，，.‎ 因为，所以切点为，切线方程为.‎ ‎…………………………6分 ‎（Ⅱ）由已知得.‎ ‎①若在上恒成立，则恒成立，所以，.‎ 即时，在单调递减，，与恒成立矛盾.‎ ‎…………………………10分 ‎②当时，令，得.‎ 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ 所以.……………13分 由得，，所以.‎ 综上，所求的取值范围是. …………………………14分 ‎（20）（本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）当时，；…………… 4分 ‎（Ⅱ）因为，，所以不论还是，都有，数列{}是以为首项、公比为的等比数列. ……………6分 ‎，‎ 即； ……………8分 ‎（Ⅲ）因为当时，恒有，所以，，当时，恒有，且，，，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）. ……14分