第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，意在考查学生的基本运算能力．
【答案】A
【试题解析】因为，，所以=；故选A.
2．定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题主要考查复数的计算与复平面的概念，意在考查学生的基本运算能力．
【答案】B.
3．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，意在考查学生的基本运算能力．
【答案】A
【试题解析】因为，，所以=；故选A.
2．定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题主要考查复数的计算与复平面的概念，意在考查学生的基本运算能力．
【答案】B.
3．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体的体积，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力.
【答案】B
【试题解析】甲几何体是半径为1的球，乙几何体是底面半径为2，高为3的圆锥，所以球的体积,,所以体积,故选B.
4．若，，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查程序框图中的条件结构，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．
【答案】D
【试题解析】因为，，所以，所以，所以答案为D.
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查同角三角函数基本关系式，意在考查学生的基本运算能力和转化思想的应用能力.
【答案】B
6．已知，，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查全称命题、特称命题和复合命题的真假判定，意在考查学生的逻辑推理能力．
【答案】A
【试题解析】因为恒成立，所以命题是真命题；，，所以命题是假命题，所以是真命题，故选A.
7．函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查对数函数的性质、点与直线的位置关系和基本不等式等知识，意在考查学生分析问题、解决问题的综合能力．
【答案】D
8．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、双曲线的几何性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力.
【试题解析】设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，，代入双曲线的方程，，解得：，所以，
双曲线方程是，渐近线方程是, 选B.
9．平行四边形中，与交于点，M是的中点，若，则等于 （ ）
A . B. C. 3 D.
【命题意图】本题考查平面向量 的坐标运算、数量积运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】C
10．已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查导数的运算法则、导数与函数的单调性以及抽象不等式的解法等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力.
【答案】C
【试题解析】令，则，因为，所以，所以在其定义域上单调递减，由不等式，得，所以，即；故选C．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．数列中，，，（，），则 ．
【命题意图】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式和数列的周期性，意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】
【试题解析】因为，，所以，，，，……，所以数列是以6为周期的周期数列，所以.
12．若直线与直线平行，则 .
【命题意图】本题考查两直线平行的判定，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】
13． ．
【命题意图】本题考查同角三角函数基本关系式、两角和的正弦公式等知识，意在考查学生的等价化简能力.
【答案】
【试题解析】
．
14．如果点在平面区域上，则的最大值是 ．
【命题意图】本题考查非线性规划问题求最值，意在考查学生的数形结合思想的应用和基本计算能力．
【答案】
15．以下命题正确的是 ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的
点到的距离大于1的概率为；
③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽
样，则分段的间隔为40；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为．
【命题意图】本题以命题真假的判定为载体考查三角函数的图象变换、几何概型、系统抽样、线性回归等知识，考查学生的逻辑思维能力．
【答案】①④
【试题解析】把函数的图象向右平移个单位，得的图象，故①正确；由几何概型的概率公式，得所求概率为
阴影部分和矩形面积之比，即为，故②错误；从名学生中抽取名学生，采用系统抽样，间隔应为，故③错误；由回归直线的斜率的估计值为，所以，代入样本点中心，解得，故④正确．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，若.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若，,求的面积.
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．
17．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
不支持
合计
（Ⅱ）若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：，，
【命题意图】本题考查独立性检验思想的应用和古典概型的概率公式，意在考查学生的逻辑思维能力和数学的应用能力.
【试题解析】(Ⅰ)2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
………………………………………………2分
＜…………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………………………………………5分
18．（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，
，四边形为梯形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）已知点在线段上运动，且.求三棱锥的体积.
【命题意图】本题考查平面图形的折叠问题、空间中垂直关系的转化、几何体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.
（Ⅱ）由（1）知平面 …………………8分
∵, ∴且 …………………10分
∴…………………12分
19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，成等差数列，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求，并求满足的值．
【命题意图】本题考查等差数列、等比数列等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和解决问题的综合能力.
【试题解析】（Ⅰ）依题意有
由于，故 ， 又，从而，
由已知可得 ， 故 ，
， …………………6分
20.（本小题满分13分）已知函数
（I）当时，记图象上动点处的切线斜率为，求的最小值；
（Ⅱ）设函数（为自然对数的底数），若对，恒成立，求实数的取值范围.
【命题意图】本题考查导数的几何意义、图象的零点以及导数在研究函数、不等式中的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和方程问题、解决问题的综合能力.
【试题解析】（I）
设，由于，所以，即 ……………6分
（Ⅱ）设，则，易知在单调递增，单调递减，
所以，由条件知，可得；
当时，，
对成立，综上，. ……………13分
21．（本小题满分14分）如图，已知为原点，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧），且；椭圆过点，且焦距等于．
（I）求圆和椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的倾角互补．
【命题意图】本题考查圆的方程、椭圆的方程和几何性质、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的综合能力．
微信/支付宝扫码支付