2016年高考冲刺卷(5)【山东卷】
文科数学试卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念,意在考查学生的基本计算能力.
【答案】C
2. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算,意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】A
【试题解析】由题意,,所以.故选A.
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B.
2016年高考冲刺卷(5)【山东卷】
文科数学试卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念,意在考查学生的基本计算能力.
【答案】C
2. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算,意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】A
【试题解析】由题意,,所以.故选A.
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
【命题意图】本题考查空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图,意在考查学生的空间想象能力及基本运算能力.
【答案】A
【试题解析】该几何体是半个圆锥,故故选A.
4.如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为(参考数值:)( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查程序框图的应用,意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】C
【试题解析】∵,∴∴ 时,符合,∴ 输出的结果,故选C.
5.等比数列中,,则数列的前10项和等于( )
A. 2 B. C. 5 D. 10
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、数列的求和、对数运算等知识,意在考查学生的基本运算能力.
【答案】C
6. 已知定义在R上的函数满足, ,且当 时,,则= ( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性、对数计算等知识,意在考查学生的数形结合思想的应用及基本运算能力.
【答案】C
【试题解析】因为,所以,所以函数是以为周期的周期函数,所以
,故选C.
7. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查函数的零点、指数函数、对数函数的性质及充要条件的判定等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】B
8. 对于函数,下列说法正确的是( )
A. 函数图像关于点对称
B函数图像关于直线对称.
C将他的图像向左平移个单位,得到的图像.
D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图像
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的图象变换,意在考查学生的化简计算能力和转化能力.
【答案】B
【试题解析】对A:故A错;
对B:图像关于直线对称,故B正确;
对C:将他的图像向左平移个单位,得到 的图像,故C错;
对D:将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,的图像,故D错。
故答案为:B
9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
A.112.1万元 B.113.1万元 C.111.9万元 D.113.9万元
【命题意图】本题考查线性回归分析等知识,意在考查学生的应用意识及基本计算能力.
【答案】C
【解析】由表中数据得:。由于直线过点,且b=10.6,解得:
从而线性回归方程为,于是当时,得,选C.
10.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查抛物线、双曲线的几何性质,意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】C
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11. 已知向量,则在上的投影等于______________.
【命题意图】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算,意在考查学生的基本运算能力.
【答案】.
【试题解析】由定义,. 答案为.
12.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为 .
【命题意图】本题考查频率分布直方图、等差数列的性质,意在考查学生的数学应用意识及基本计算能力.
【答案】.
13. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为______.
【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查学生的数形结合思想的应用.
【答案】3
【试题解析】
作出约束条件表示的可行域,如图内部(含边界),作直线,是直线的纵截距,把直线向上平移,过点时,最小,最小值为.
14. 已知过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的方程为 .
【命题意图】本题考查点与直线方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识,意在考查学生的分类讨论思想、数形结合思想及其基本运算能力.
【答案】或
15. 给出下列命题,其中正确的命题是 (把所有正确的命题的选项都填上).
①函数y=f(x﹣2)和y=f(2﹣x)的图象关于直线x=2对称.
②在R上连续的函数f(x)若是增函数,则对任意x0∈R均有f′(x0)>0成立.
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
④若P为双曲线x2﹣=1上一点,F1、F2为双曲线的左右焦点,且|PF2|=4,则|PF1|=2或6
⑤已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1﹣x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为.
【命题意图】本题以命题的真假为载体,考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系,以及双曲线的定义及应用,三角函数的图象与性质,意在考查逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】①⑤
三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片,其中红色卡片四张,蓝色卡片两张,每张卡片都标有一个数字,如茎叶图所示:
从以上六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色相同的概率;
从以上六张卡片中任取两张,求这两张卡片数字之和小于50的概率;
【命题意图】本题考查古典概型的概率、茎叶图等知识,意在考查学生的数学知识的应用能力和基本计算能力.
【答案】(1)(2)
17.(本小题满分12分)如图,是直角斜边上一点,.
(I)若,求角的大小;
(II)若,且,求的长.
【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用、函数方程思想的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本运算能力.
【答案】 (I);(II)2.
18.(本小题满分12分)在等差数列中,,数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
【命题意图】本题考查利用与的关系求数列的通项、等差数列的通项公式及“裂项求和法”的应用等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.
【答案】(I),;(II).
19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面,,且,点是的中点,且交于点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化和多面体体积计算等知识; 意在考查学生的空间想象能力与运算求解能力.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
20.(本小题满分13分)已知函数(为常数),其图象是曲线.
(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的综合能力.
【答案】(1)实数的取值范围是. (2)当时,存在常数,使得;当时,不存在常数使得.
21.(本小题满分14分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,,经过点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆方程;
(2)记与的面积分别为和,求的最大值.
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、基本不等式等知识,意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.
【答案】(1);(2).