湖南省东部六校2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案.doc

湖南省东部六校2016年上期期中高一联考 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 日期：2016年5月5日 由 株洲二中 浏阳市一中 湘潭县一中 醴陵市一中 株洲市八中 攸县一中 联合命题 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A. 第二象限的角比第一象限的角大 ‎ B. 若 ，则 ‎ ‎ C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ‎ D. 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 ‎2. 的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知 ，，则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 函数 的最小值和最小正周期分别是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 中，，，，则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若 的内角满足 ，则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图所示，向量 ，，，，， 在一条直线上，且 ，则  ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8. 在 中，，，，则 边上的高等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 ( )‎ ‎ A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 ‎ C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 ‎10. 中，已知 ，，，如果 有两组解，则 的取值范围 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设 为 内一点， 为 的边 上一点，且满足 ，，则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知 ，则  ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 已知向量 ， 不共线，， 为实数，则当 时，有  ．‎ ‎14. 方程 的解的个数是  ．‎ ‎15. 将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则  ．‎ Andf Of Byf Carf ‎16. 如图，在扇形 中，， 为弧 上的一个动点．若 ，则 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分） 已知函数 ．‎ ‎(1) 求 的最小正周期；‎ ‎(2) 求 在区间 上的最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）已知 ．‎ ‎(1) 求 的值；‎ ‎(2) 求的值 ‎19. （本小题满分12分） 已知 ，， 与 的夹角为 ．‎ ‎(1) 若 ，求 ；‎ ‎(2) 若 与 垂直，求 ．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 (，)， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的中间部分为直线跑道 ，且 ，；赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 ．‎ ‎ (1) 求 的值和 的大小；‎ ‎(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上，且 ，求当矩形草坪的面积取最大值时 的值．‎ ‎21. （本小题满分12分）在 中，角 所对边分别为 ，已知 ‎ ‎(1) 若 ，当 周长取最大值时，求 的面积；‎ ‎(2) 设 ，求 的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知 ， 两点的坐标分别为 、 ，其中 ‎ ‎(1) 求 的表达式；‎ ‎(2) 若 ( 为坐标原点)，求 的值；‎ ‎(3) 若 ，求函数 的最小值．‎ 湖南省东部六校2016年上期期中高一联考 试卷 总分：150分 时量：120分钟 日期：2016年5月 日 由 株洲二中 浏阳市一中 湘潭县一中 醴陵市一中 株洲市八中 攸县一中 联合命题 命题人：黄杏芳 审题人：孙晓清 选择题：‎ ‎1. D 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A ‎8. B 9. B 10. C 11. B 12. A 填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. 解答题：‎ ‎17. (1) （本小题满分10分） 由题意得 ，‎ 所以 的最小正周期为 ． （5分）‎ ‎ (2) 因为 ，所以 ．‎ 当 ，即 时， 取得最小值．‎ 所以 在区间 上的最小值为 ． （10分）‎ ‎18. （本小题满分12分） (1) (6分)‎ ‎(2) （12分）‎ ‎19. (1) （本小题满分12分） 因为 ，所以 ，‎ ‎ 所以 ． （5分）‎ ‎ (2) 因为 ‎ 所以 ，‎ 得 ，‎ ‎ 所以 ，所以 ．‎ ‎ 又因为 ，所以 ． （12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）(1) 由条件得 ，．，，‎ 曲线段 的解析式为 ．‎ 当 时，．‎ 又 ，，． (6分)‎ ‎ (2) 由(1)可知 ．又点 在圆弧 上，．‎ 又 ，，‎ 矩形草坪的面积为 ‎ ‎ （10分）‎ ，，‎ 当 ，即 时， 取得最大值． （12分）‎ ‎21. （本小题满分12分） (1) ‎ 化简得 则 ‎ 所以 又因为 所以 ． （3分）‎ 由正弦定理 ．‎ 所以 周长 ‎ ‎ （6分）‎ 因为 所以 ．‎ 当 即 时， 周长 取最大值 由此可以得到 为等边三角形，所以 （8分） ‎ ‎ (2) ．‎ 因为 所以 当 时， 的最大值 所以 的取值范围为 ． （12分）‎ ‎22. （本小题满分12分） (1) 因为 ，所以 ‎ （3分）‎ ‎ (2) 由已知，得 则 因为 ，所以 于是 ． （7分）‎ ‎ (3) 由(1)，得 ‎ （9分）‎ 由 ，得 ．‎ 当 时， 的最小值为 ，此时 ．‎ 当 时， 的最小值为 ，此时 ，‎ 当 时， 的最小值为 ，此时 ．‎ 综上， ‎ ‎ （12分）‎