四川省眉山中学2015-2016学年高二下学期期中测试数学（理）试题 Word版缺答案.doc

眉山中学高2017届高二4月半期测试数学试题 理工农医类 数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.函数，则（ ）‎ ‎ 0 ‎ ‎2.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则（ ）‎ ‎4 3 2 5‎ ‎5.函数在内有极小值，则的取值范围是(　　)‎ ‎ ‎ ‎6.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎7.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )‎ ‎ ‎ ‎8.设三次函数的导函数为,函数的图像的一部分如图所示,则( )‎ 的极大值为,极小值为 的极大值为,极小值为 的极大值为,极小值为 的极大值为,极小值为 ‎9. 给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为(　　)‎ ‎ ‎ ‎10.已知椭圆的中心为，左焦点为,是椭圆上的一点，且,则该椭圆的离心率是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ ‎ ‎11.已知结论：“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则( )‎ ‎ ‎ ‎12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.‎ ‎13.函数的单调递减区间是 ‎ ‎14.已知椭圆与直线相交于两点,过中点与坐标原点的直线的斜率为,则 ‎ ‎15.如图所示，已知为圆的圆心，点，是圆上的动点，点在圆的半径所在直线上，且.当点在圆上运动时，则点的轨迹方程为 .‎ ‎16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，‎ 请你根据上面探究结果，计算 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分10分)已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点 ⑴求双曲线的方程；‎ ⑵经过双曲线的右焦点作斜率为的直线与双曲线交于两点，求线段的长.‎ ‎18.(本题满分12分)已知函数 ⑴求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19. (本题满分12分) 已知椭圆，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 ⑴求椭圆的方程；‎ ⑵斜率大于零的直线过与椭圆交于两点，且,求直线的方程；‎ ‎20.(本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为 ⑴求函数的解析式；‎ ⑵设，求证:在上恒成立.‎ ‎21. (本题满分12分)如图所示，已知抛物线的焦点为，过点任作直线(与轴不平行)交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点 ⑴求证：直线与轴的交点必为定点；‎ ⑵过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求的最小值及此时直线的方程. ‎ ‎22. (本题满分12分)设函数 ⑴若在上单调递增,求实数的取值范围；‎ ⑵当时，设函数，若，使成立，求实数的取值范围.‎