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1.4 全等三角形
A 组
1．有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张 1 寸照片是全等图形；②所有的正方
形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形．其中正确的是
(C)
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③ D． ③
2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则 AD 的长为(B)
A． 4 B． 5 C． 6 D． 不确定
,(第 2 题)) ,(第 3 题))
3．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(D)
A． FC＝BD B． EF 平行且等于 AB
C． AC 平行且等于 DE D． CD＝ED
4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的长
为(B)
A． 3 B． 4 C． 5 D． 3 或 4 或 5
(第 5 题)
5．如图，点 E，F 在线段 BC 上，△ABF≌△DCE，AF 与 DE 交于点 M．若∠DEC＝36°，
则∠AME＝(C)
A． 54° B． 60°
C． 72° D． 75°
6．如图，请按下列要求分别分割四个正方形．
①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方
形．2
(第 6 题)
【解】 如解图所示．
(第 6 题解)
(第 7 题)
7．如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠
ACB＝30°． 求∠DFE 的度数及 DE，CE 的长．
【解】 ∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°．
又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，
∴CE＝BF＝3．
B 组
(第 8 题)
8．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，沿 AM 对折，使点 D 落在 BC 上的点 N 处．若∠D＝
90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝__60°__，∠CMN＝__60°__．
【解】 提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD．
(第 9 题)
9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q 两点分别在线段 AC 和射线 AM 上运
动，且 PQ＝AB．若△ABC 和△PQA 全等，则 AP＝__8 或 4__．3
【解】 当△ABC≌△PQA 时，AP＝CA＝8；
当△ABC≌△QPA 时，AP＝CB＝4．
10．如图是用 10 根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的 3 根，摆出一对全等
的三角形？画出你的修改方案．移动其中的 4 根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，
并与同伴交流．
(第 10 题)
【解】 能．画图说明如下(答案不唯一)．
移动其中的 3 根，如解图①．
(第 10 题解)
移动其中 4 根，如解图②．
(第 11 题)
11．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线分别交 AD，DE 于点 F，G，且∠DAC＝10°，∠B
＝∠D＝25°，∠EAB＝120°．求∠DFB 和∠DGB 的度数．
【解】 ∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE．
∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝
55°，
∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°．
∵∠DFB 是△ABF 的一个外角，
∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°．
∵∠DFB 是△DFG 的一个外角，4
∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，
∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°．
数学乐园
(第 12 题)
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点 P 从点 A 出发沿路径 A→C→B
向终点 B 运动；点 Q 从点 B 出发沿路径 B→C→A 向终点 A 运动．点 P 和点 Q 分别以 1 个单位/
秒和 3 个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，
过点 P 作 PE⊥l 于点 E，过点 Q 作 QF⊥l 于点 F．问：点 P 运动多少时间时，△PEC 与△CFQ 全
等？请说明理由．导学号：91354004
【解】 设运动时间为 t(s)时，△PEC 与△CFQ 全等．
∵△PEC 与△CFQ 全等，∴斜边 CP＝QC．
当 0
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