2018年秋八年级数学上册第5章一次函数5.5一次函数的简单应用二练习新版浙教版.doc

1 5.4 一次函数的图象(一) A 组 1．若 k≠0，b0)． 由图可知，S△AOB＝ 1 2OA·m， ∴15＝ 1 2×6m，∴m＝5. 设正比例函数的表达式为 y＝k1x(k1≠0)．5 把点 B(4，5)的坐标代入 y＝k1x，得 k1＝ 5 4， ∴正比例函数的表达式为 y＝ 5 4x. 设一次函数的表达式为 y＝kx2＋b(k2≠0)． 把点 A(6，0)，B(4，5)的坐标分别代入 y＝k2x＋b， 得{6k2＋b＝0， 4k2＋b＝5，解得{k2＝－ 5 2， b＝15. ∴一次函数的表达式为 y＝－ 5 2x＋15. 11．已知直线 y＝ 2 3x－2 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，O 是原点． (1)求△AOB 的面积． (2)过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 的面积分成相等的两部分？如果能，可以画 出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由． 【解】　(1)令 x＝0，得 y＝－2；令 y＝0，得 x＝3. ∴该直线与 x 轴，y 轴的交点分别是 A(3，0)，B(0，－2)，∴S△AOB＝ 1 2×3×2＝3. (2)过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有 3 条． ①过点 A(3，0)且过 OB 的中点(0，－1)的直线． 设此直线的函数表达式为 y＝k1x＋b1(k1≠0)． 把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入 y＝k1x＋b1，得{3k1＋b1＝0， b1＝－1， 解得{k1＝ 1 3， b1＝－1. ∴y ＝ 1 3x－1. ②过点 B(0，－2)且过 OA 的中点(3 2，0 )的直线． 设此直线的函数表达式为 y＝k2x＋b2(k2≠0)． 把点(0，－2)，(3 2，0 )的坐标分别代入 y＝k2x＋b2，得 {b2＝－2， 3 2k2＋b2＝0，解得{k2＝ 4 3， b2＝－2. ∴y＝ 4 3x－2. ③过点 O 且过 AB 的中点(3 2，－1)的直线．6 设此直线的函数表达式为 y＝k3x(k3≠0)． 把点(3 2，－1)的坐标代入 y＝k3x，得 3 2k3＝－1，解得 k3＝－ 2 3.∴y＝－ 2 3x. 数学乐园 12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售．已知每天 包装大黄米的质量是包装江米质量的 5 4倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45 kg. (第 12 题) (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量． (2)为迎接某节日，该超市决定在节日前 20 天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者 每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求 出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取 值范围． (3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售．已知大黄米的成本价 为每千克 7.9 元，江米的成本价为每千克 9.5 元，二者的包装费用均为平均每千克 0.5 元， 大黄米的售价为每千克 10 元，江米的售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中，有哪几天销 售大黄米和江米的利润之和大于 120 元(总利润＝销售额－成本－包装费用)? 导学号：91354030 【解】　(1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 a(kg)和 b(kg), 则{a＝ 5 4b， a＋b＝45， 解得{a＝25， b＝20. 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 25 kg 和 20 kg. (2)观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的函数表达式为 y1＝k1x＋b1(k1 ≠0)，平均每天包装江米的质量与天数的函数表达式为 y2＝k2x＋b2(k2≠0)． ①当 0≤x≤15 时，7 ∵y1＝k1x＋b1 的图象过点(0，25)，(15，40)， ∴{25＝b1， 40＝15k1＋b1，解得{k1＝1， b1＝25.∴y1＝x＋25. ∵y2＝k2x＋b2 的图象过点(0，20)，(15，38)， ∴{20＝b2， 38＝15k2＋b2，解得{k2＝ 6 5， b2＝20. ∴y2＝ 6 5x＋20. ②当 15≤x≤20 时， ∵y1＝k1x＋b1 的图象过点(15，40)，(20，25)， ∴{40＝15k1＋b1， 25＝20k1＋b1，解得{k1＝－3， b1＝85. ∴y1＝－3x＋85. ∵y2＝k2x＋b2 的图象过点(15，38)，(20，20)， ∴{38＝15k2＋b2， 20＝20k2＋b2，解得{k2＝－ 18 5 ， b2＝92. ∴y2＝－ 18 5 x＋92. 综上所述，y1＝{x＋25（0 ≤ x ≤ 15）， －3x＋85（15 ≤ x ≤ 20）， y2＝{6 5x＋20（0 ≤ x ≤ 15）， － 18 5 x＋92（15 ≤ x ≤ 20）. (3)设第 x 天销售的总利润为 W 元． ①当 0≤x≤15 时， W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2 ＝1.6y1＋2y2＝1.6(x＋25)＋2(6 5x＋20) ＝4x＋80. 当 4x＋80>120 时，x>10.∴10＜x≤15. ∵x 为整数，∴x＝11，12，13，14，15. ②当 15≤x≤20 时， W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2 ＝1.6y1＋2y2＝1.6(－3x＋85)＋2(－ 18 5 x＋92)8 ＝－12x＋320. 当－12x＋320>120 时，x< 50 3 .∴15≤x< 50 3 . ∵x 为整数，∴x＝15，16. 综上所述，在第 11，12，13，14，15，16 天中，销售大黄米和江米的利润之和大于 120 元．