高2013级高考适应性测试（B卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、 选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则
（A） （B） （C） （D）
2．“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3．设是纯虚数,其中是虚数单位，
则
（A） （B）
（C） （D）
4．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为
（A）8 （B）12 （第4题图）
（C）16 （D）24
5．执行如右图所示的程序框图，如果输入，
则输出的的值为
（A）8
（B）9
（C）10
（D）11
6. 已知，则
（A） （B） （C） （D）
7．已知双曲线上一点,,分别是双曲线的左右焦点，且,，，则双曲线C的渐近线方程为
（A） （B）
（C） （D）
8． 如图为某个样本的频率分布直方图，分组为，，，，，已知成等差数列，且区间与上的频数相差12，则区间上的频数为
（A） 6 （B） 12
（C） 24 （D） 48
9. 如图，正方体中，直线与平面交于点,则以下命题中，错误的命题是
（A） 点是的外心
（B） 垂直于平面
（C）
（D） 直线和所成角为45°
10．已知函数的最大值与最小值的关系是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．计算：= .
12．已知平面向量，，且，则 .
13．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
水面下降0.42米后，水面宽为 米. （第13题图）
14．设不等式组所确定的平面区域为D，在圆＋＝4上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_______．
15．已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“创新集”，给出下列结论：
①集合是“创新集”； ②若集合是“创新集”，则；
③是“创新集”，则；
④不可能是“创新集”.
其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为，且，.
（）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使得成立的的所有取值.
17．（本小题满分12分）
某体训队共有六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：
身高
1.66
1.68
1.72
1.76
1.78
1.83
成绩
79
80
86
81
88
84
（Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.
（Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，
90)中的概率.
18．（本小题满分12分）
已知函数
（）求函数的单调递增区间；
（II）将函数的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图像.若分别是三个内角的对边，当时，取得最大值，又，求的面积.
19．（本小题满分12分）
已知梯形中，，，，、分别是、上的点，且，设，是的中点．沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.
（）当时，求证：；
（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的表达式及其最大值.
20．（本小题满分13分）
已知椭圆：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．
（）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设圆：，过椭圆的上顶点 作圆的两条切线交椭圆于、两点，求直线的斜率．
21．(本小题满分14分)
已知函数.
（I）讨论的单调性；
（II）若存在正实数，使得，求的最大值；
（III）若 且时，不等式恒成立，求
实数的取值范围．
高2013级高考适应性测试（B卷）
数学(文史类)参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
A
A
C
D
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 6 12. 13. 4.4 14. 15. ①④
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16.解：（）解：设数列的公差为，则, ……………………(3分)
， ……………………………..…（6分）
（Ⅱ）解：由题得，……………………………..…….（8分） ，，
又，，2，3. ……………………………..…（12分）
17.解：(Ⅰ)由题的中位数为 ……………………………..…（3分）
平均数为 ……………..… （6分）
(Ⅱ)从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个． …………..…（8分）
选到的２人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在[82，90)中为N事件，则N事件包含的基本事件有:(C，E)，(C，F)， (E，F)共3个． …………..… （10分）
因此则 …………..… （12分）
18.解: (Ⅰ)
…………..… （3分）
由,,得
函数的单调递增区间为 ………..… （6分）
(Ⅱ)由题可知
当 时， 取得最大值，
…………..… （9分）
…………..… （12分）
19. 解: （Ⅰ）作于，连
由平面平面知：平面，
而平面，故． ………2分
,为平行四边形，
且，
四边形为正方形，∴ ………4分
故平面， 而平面，∴ ． ………6分
(Ⅱ)∵面，
所以 ………10分
即当时，有最大值为． ………12分
20.解：（）由题，，可知，
， 的周长是， ,
，,所求椭圆方程为 …………………4分
（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点与圆相切的直线有斜率，
则设其方程为：，由直线与圆相切可知，
即，，，…………6分
由得，
同理 ………9分
故直线的斜率为. …………13分
21．解：（I） …………………………………………（1分）
①当时，对，有. 此时在上单调递增.
②当时，由，得；由，得.
此时函数的增区间为，减区间为.…………………（4分）
（II）由已知，关于x的方程有正根.
令，则.
由，得；由，得.
所以在上单调递增，在上单调递减，.
因为关于x的方程有正根.
所以m的最大值为. ………………（9分）
（III）令，则时，.
所以在上单调递增，时，.
故时，，即.
又由（I）知，时，的最小值为，即.
所以时，.
综上，时，.
由（I）知，当时，在上单调递增，
所以在上恒成立.
当时，在上单调递减，在上单调递增.
当时，，所以，不满足题意.
故实数m的取值范围是. ………………（14分）
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