吉林省实验中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 吉林省实验中学2015---2016学年度下学期 高二年级数学学科（理科）期中考试试题 ‎ ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ‎ ‎（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°‎ ‎（2）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 ‎（A）5,10,15　 （B）3,9,18　 （C）3,10,17　 （D）5,9,16‎ ‎（3）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，P (ξ＞1)＝p，则P (－1＜ξ＜0)等于 ‎（A）p （B）1－p （C）1－2p （D）－p ‎（4）已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为 X ‎4‎ a ‎9‎ P ‎0.5‎ ‎0.1‎ 开始 是 否 输出k 结束 s＜100?‎ k=k＋1‎ s=s+2s k=0‎ s=0‎ ‎（第5题）‎ b ‎（A）5　　 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎（5）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 ‎ ‎（A）7 （B）6 （C）5 （D）4 ‎ ‎（6）若f(x)＝sin(2x＋)，则等于 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（7）定积分的值为 ‎ ‎（A）1 （B）e－1 （C）e （D）e＋1‎ ‎（8）一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）若函数，则 ‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎（10）三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，．假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）不确定 ‎（11）某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)等于 ‎（A） （B） （C） （D） ‎（12）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为 ．‎ ‎（14）由曲线，所围成图形的面积 ．‎ ‎（15）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3‎ 名同学中，至少有一名女同学的概率为 ．‎ ‎（16）已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数f (x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．‎ ‎（Ⅰ）若函数f (x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线y＝f (x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据完成下面2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？‎ ‎（Ⅲ）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 分数 ‎60‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0.012‎ ‎0.022‎ ‎0.04‎ ‎0.018‎ ‎0.008‎ 频率 组距 ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ O 某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；‎ ‎（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E(ξ) ．‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 设，曲线在点处的切线与直线垂直．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 吉林省实验中学2015---2016学年度下学期 高二年级数学学科（理科）期中考试参考答案 一、选择题 ‎（1）B （2）B （3）D （4）C （5）D （6）A ‎（7）C （8）D （9）C （10）A （11）B （12）A 二、填空题 ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题 ‎（17）【解析】‎ ‎（Ⅰ）由已知可得，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因此，所求回归直线方程是． ……8分 ‎（Ⅱ）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10万元时， （万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元． ……12分 ‎（18）【解析】＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．‎ ‎（Ⅰ）由题意得解得b＝0，a＝－3或1． ……6分 ‎（Ⅱ）∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，‎ ‎∴关于x的方程＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1＞0，‎ ‎∴a≠－．‎ ‎∴a的取值范围是∪． ……12分 ‎（19）【解析】‎ ‎（Ⅰ）‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎……2分 ‎（Ⅱ）由已知数据可求得K2＝≈1.1575