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牡一中2015——2016学年度下学期期中考试高二学年数学试题（文科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、 已知复数，则的值为（ ）
A B C D
2、已知，其中为虚数单位，那么实数的值为（ ）
A B C D
3、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点分别为。若点为线段的中点，则点对应的复数为（ ）
A B C D
4、已知复数满足，则（ ）
A B C D
5、设集合 ，，则等于（ ）
A B C D
6、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A B
C D
7、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A B C D
8、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )
A B C D
9、已知函数，则（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10、定义在区间上的函数的图像如图所示，
以点为顶点的
的面积记为函数，则函数的导函数
的大致图像为（ ）
11、若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为( )
A B C D
12、已知函数有两个零点，且，则下列说法错误的是
A B C D 有极小值点，且
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、复数（为虚数单位）的虚部等于
14、已知函数，在时取得最小值，则
15、已知不等式的解集是,不等式的解集是，不等式的解集是，那么
16、已知函数有两个极值，则实数的取值范围为_______.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）
17、已知（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值。
18、设正有理数是的一个近似值，令
（1）若，求证：；
（2）比较与哪一个更接近，请说明理由。
19、已知函数，
（1）解不等式；
（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．
20、已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线。
（1）求的值；
（2）求的单调区间与极值。
21、已知函数
（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点？若存在，求出实数的取值范围；不存在说明理由。
22、已知函数（其中），
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数的图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围
答案
ACBAA DABBD DC
13、-1 14、36 15、0 16、
17、
18、（1）略
（2）比更接近
19、（1） （2）
20、（1） （2）单调递减区间为 单调递增区间为 极小值
21、（1） （2）最大值 （3）存在，的取值范围是
22、（1）单调递减区间为 单调递增区间为 （2）的取值范围是
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