河北武邑中学2015-2016高一年级下学期期中考试
数学试题 命题人 赵海通
注意事项：
1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
3. 选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.
第卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，将正确答案涂在答题卡上。
1. 不等式的解集是
A. 或 B. 或 C. D.
2.在下列命题中，不是公理的是
A.经过两条相交直线有且只有一个平面 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这两条直线在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该店的公共直线
3.已知，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
4.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A. B. C. 6 D. 8
5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
6.在等比数列中，若，则的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
7.如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是
A. B. C. D.
8.如果实数满足约束条件，那么的最大值为
A. 2 B. 1 C. -2 D. -3
9.在等差数列中，，且前10项和，则的最大值是
A. 3 B. 6 C. 9 D. 36
10.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A. B. C. D. 以上都不对
11.某几何体的三视图如图所示（其中正方形边长为2），则它的体积为
A. B. C. D.
B. 12.在等差数列中，若，且的前n项和有最小值，使得的最小的n为
A. 11 B. 19 C. 20 D. 21
第卷非选择题（共110分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13. 已知椭圆的轴截面是一个边为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于
14. 已知为等差数列，为其前n项和.若，则公差d=
15. 若正数满足，则的取值范围为
16. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有如下四个结论:
①②是等边三角形；③与平面成的角；
④与所成的角是.其中正确结论的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
13. （本小题满分10分）已知函数的定义域为A.
（1） 求A；
（2） 已知k>0,集合，且，求实数k的取值范围.
14. （本小题满分12分）
如图四边形为梯形，,图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体。
（1） 求该旋转体的表面积；（2）求该旋转体的体积。
15. （本小题满分12分）如图，在正方体中，
（1） 求证：平面;
（2） 求直线与直线所成的角.
20. （本小题满分12分）设数列是公比大于1的等比数列，为其前n项和，已知，且构成等差数列。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 求数列的前10项和.
21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，,点D是AB的中点.
（1） 求证:平面;
（2） 求直线与平面所成的角的正弦值.
22. （本小题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.
（1） 求此几何体的体积V的大小；
（2） 求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3） 求二面角A-ED-B的正弦值.
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