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2016年河南省六市高三第二次联科试题
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则中元素的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
2、已知，其中为虚数单位，则
A．-1 B．2 C．2 D．3
3、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
4、下列说法错误的是
A．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强
C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好
5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？
A．5 B．6 C．4 D．3
6、已知不重合的直线和平面，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8、已知，且满足，则的最大值是
A．10 B．8 C．6 D．3
8、执行如右图程序框图，若输入，则输出的值为
A．23 B．11 C．5 D．2
9、一个结合体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边
三角形，则这个几何体的体积为
A． B．
C． D．
10、若定义在R上的函数，
满足，则
A．-1 B．0 C．1 D．2
11、已知，若的内角的对边分别为，且满足，则的值为
A．2 B． C． D．
12、已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与轴的交点，，则
A．4 B．8 C．16 D．32
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知，且，那么与的夹角为
14、已知，则
15、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直轴，则双曲线的离心率为
16、定义在上的函数，总有成立，且，
则不等式的解集为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量，函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在轴右侧的极大值点从小到大构成数列，试求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）
现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率。
19、（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面平面，
与是边长为2的等边三角形，和平面所成
角为，且点E在平面上射影落在的平分线上。
（1）求证：平面；
（2）求此空间几何体的体积。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，荣点A在椭圆C上，点B在直线上，且，
求直线AB截圆所得弦长为
21、（本小题满分12分）
已知
（1）求函数最值；
（2）若，求证：。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，圆的直径，P是AB延长下上一点，，
割线PCD交圆于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，
角直线AD于点F。
（1）当时，求的度数；
（2）求的值。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，将曲线为参数）经过伸缩变换后得到。
（1）取曲线的参数方程；
（2）若点M在曲线上运动，试求出M到曲线C的距离的取值范围。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数
（1）当时，不等式的解集不是，求的取值范围；
（2）若不等式的解集为，求的值。
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