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2016年河南省六市高三第二次联科试题
数学理科
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合，则
A． B． C． D．
2、已知，其中为虚数单位，则
A．-1 B．2 C．2 D．3
3、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
4、下列说法错误的是
A．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强
C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好
5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光
点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个
宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2
倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？
A．5 B．6 C．4 D．3
6、执行如右图程序框图，若输入，则输出的值为
A．23 B．11 C．5 D．2
7、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8、已知实数满足，则的最大值是
A． B．1 C．2 D．9
9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：），
则这个几何体的体积为
A． B． C． D．
10、在中，，若动点P
满足，则点P的轨迹与直线AB、
AC所围成的封闭区域的面积为
A． B． C． D．
11、如图，在长方形ABCD中，为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则所形成的轨迹长度为
A． B． C． D．
12、已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，
则函数在上的最小值为
14、若的展开式中存在常数项，则常数项为
15、已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前n项和，
则的最小值为
16、已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与轴的交点，，则
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分
17、（本小题满分12分）
已知中，内角的对边分别为。
（1）若且，求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。
18、（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
(3)从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望。
19、（本小题满分12分）
在四棱柱中，底面是菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的大小。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆C上任意一点，
且的最小值为0.
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线均与椭圆C相切，且，试探究在轴上是否存在定点B，使得点B到的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分12分）
设函数
（1）当时，判断函数在定义域内的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
自圆外一点引圆的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心，
。
（1）求的大小；
（2）分别求线段BC和PA的长度。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，将曲线为参数）经过伸缩变换后得到。
（1）取曲线的参数方程；
（2）若点M在曲线上运动，试求出M到曲线C的距离的取值范围。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数
（1）当时，不等式的解集不是，求的取值范围；
（2）若不等式的解集为，求的值。
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