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第三章 4
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(福建省四地六校2016～2017学年高一上学期第二次联考)如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是( C )
A．甲中绳子先断 B．甲、乙中绳子同时断
C．乙中绳子先断 D．不确定
解析：小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子容易断，故C正确，A、B、D错误，故选C。
2．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b ，当两个力垂直时合力大小为( B )
A. B.
C. D.
解析：假设两个力分别为F1，F2，则：
同向时：F1＋F2＝a， ①
反向时：F1－F2＝b， ②
当两力垂直时：F＝， ③
由①②得：F1＝(a＋b)/2，F2＝(a－b)/2，
代入③得：F＝。B正确。
3．(河北省邯郸市大名一中2016～2017学年高一下学期开学检测)架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的是( B )
A．夏季电线对电线杆的拉力较大
B．冬季电线对电线杆的拉力较大
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C．夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季、冬季电线杆对地面的压力不一样大
解析：由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，所以两电线杆处的电线弹力与冬天相比是变小的，电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等，所以选项A、C、D错误，B正确，故选B。
4．(吉林省实验中学2017～2018学年高一上学期期中)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( D )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析：用作图法可得甲图中合力等于5N，乙图中合力等于5N，丙图中合力等于6N，丁图中合力等于0，故选D。
5．三个力，F1＝3N，F2＝7N，F3＝9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( BC )
A．三个力的合力的最小值为1N
B．三个力的合力的最大值为19N
C．三个力的合力可能为9N
D．三个力的合力不可能为3N
解析：由于F1与F2的合力范围为4N≤F12≤10N，包含F3＝9N，故三个力的合力的最小值可以为0，合力的最大值为19N，故A、D错误，B、C正确。
二、非选择题
6．(北京一零一中学2017～2018学年高一上学期期中)在做“探究共点力合成规律”的实验时，可以先将橡皮条的一端固定在木板上，再用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一位置O，之后只用一个弹簧测力计拉橡皮条使其伸长，如图所示。
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关于实验操作，下列说法中正确的是__②③____(填写相应序号)。
①同一次实验中O点的位置允许变动
②实验中弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时要正视弹簧测力计的刻度
③实验中需要记录弹簧测力计的示数和弹簧测力计所施加拉力的方向
解析：①要保证两个弹簧称的拉力与一个弹簧称的拉力效果相同，橡皮条要沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故①错误；②本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，故②正确；③由于力是矢量，因此在记录时不但要记录大小还要记录其方向，故③正确。故选②③。
7．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
答案：750N，与较小拉力的夹角为53°
解析：1.作图法
如图所示，设定单位长度表示150N的力，用一个点O代表牌匾，两拉力之间的夹角为90°，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
2．计算法
设F1＝450N，F2＝600N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得
F＝N＝750N，
合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝＝＝，
所以θ＝53°。
能力提升
一、选择题(单选题)
1.(内蒙古包头五中2016～2017学年高一上学期期末)如图所示，在同一平面内，
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大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( B )
A．1N B．0
C．2N D．3N
解析：5N和2N、4N和1N、6N和3N的合力都为3N，且三个合力互成120°，根据平行四边形定则知，最终合力为零，故B正确，A、C、D错误，故选B。
2．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的范围是( D )
A．0～1N B．1N～3N
C．1N～5N D．1N～7N
解析：由图象可得：θ＝π时，|F1－F2|＝1N；θ＝0.5π时，＝5N，解得F1＝3N，F2＝4N，故合力F的范围是1N≤F≤7N。故D正确。
3．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为( C )
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
解析：由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如图所示，则F1、F3的合力大小为PC代表的线段，由于＝2，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确。
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4．(江苏省徐州一中2016～2017学年高一上学期期中)用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上，某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( D )
A．F B．mg
C. D.
解析：由题意可知，整体受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为F合＝；由力的平衡条件可知，摩擦力应与合力大小相等，方向相反；故选D。
5.(河北省冀州中学2016～2017学年高一上学期月考)如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是( B )
A．5N B．10N
C．5N D．10N
解析：以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力N，如图，由于F1＝F2＝10N，且夹角为120°，故F＝10N，因而物体对圆柱体的压力为10N，故选B。
二、非选择题
6．(江苏省宿迁市2016～2017学年高一上学期期末)某同学做“验证平行四边形定则”实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
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(1)实验记录纸如图乙所示，两弹簧测力计共同作用时，O点为结点的位置，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。力F1的大小如弹簧测力计所示，F1＝__2.92____N(已知F2＝2.63N，F3＝4.41N)。
(2)请在答题纸上作出F1和F2的合力F(标度已给出)；并求出合力F＝__4.30____N。
解析：(1)由图知1N之间有10小格，一个小格代表0.1N，所以弹簧测力计的示数为2.92N。
(2)根据平行四边形定则先作出F2与F1的合力，如图所示，由图得F1、F2的合力大小4.30N。
7．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2000N，演员和独轮车的总质量为80kg，独轮车两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos75°＝0.259，g取10N/kg)
答案：能
解析：对钢索上与车轮接触的点受力分析，如图所示。
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的独轮车的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和车的重力G。由几何关系得2FT1cos75°＝G，所以FT1＝＝N≈1544N，即FT1
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