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2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1-2页，第卷3-5页；
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置；
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；
4. 考试结束后将本试题和答题卡一并交回.
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知，其中为虚数单位，则
A. -1 B. 1 C. -2 D.2
2. 设命题，则命题为
A. B.
C. D.
4. 若表示不超过的最大整数，如，执行如下图所示的程序框图，则输出的值为
A. 2 B.3 C.4 D.5
5.某单位全体员工年终考核成绩的茎叶图和频率分布直方图课件部分如上图，根据图中的信息，推算出该单位的总人数和成绩在内的人数分别为
A.20,2 B.24,4 C. 25,2 D.25,4
6.在中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则等于
A. -4 B.-3 C. 3 D.4
7.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
8.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位（），得到了一个偶函数的图像，则的最小值为
A. B. C. D.
9.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各定点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的体积等于
A. B. C. D.
10.已知集合，集合在A中任取一点P，则的概率为
A. B. C. D.
11.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的最长棱长为
A. B. C. D.
12.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：M、N都在函数的图像上；M、N关于原点对称，则称点对为函数的一对“机遇点对”（注：点对与为同一“机遇点对”）.已知函数，则此函数的“机遇点对”有
A. 1对 B.2对 C.3对 D.4对
第卷
本试卷包括必考题和选考题，第13题-第21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22题-第24题为选考题.考生根据要求作答.
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13. 已知圆C方程为，过点与圆C相切的直线方程为
14. 在的展开式中，含项的系数为
15. 已知函数在区间上单调，则的最大值是
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为且满足，若，则的取值范围是
三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
将函数在区间内取得最值的自变量按从小到大的顺序排成数列.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，数列的前n项和为，求的表达式.
18. （本小题满分12分）
随着新交通规则的出台和实施，对小型汽车驾驶员技术的要求也越来越高，各地车管所也提高了C1驾照考试中科目二的平分标准，增加了驾照考试的难度.某驾校为了提高C1驾照考试中科目二的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），根据以往的经验，预考中成绩在85分以上（不包括85分）才能参加正考.该驾校从众多报考科目二考试的学员中随机抽取了10名学员进行了预考，预考成绩分别为65,75,82,88,78,85,92,90,86.
（1） 从抽取的10名学员中任选3人，求至多有2人可以参加正考的概率；
（1） 若将该驾校抽取的10名学员通过预考的频率视为该驾校所有学员通过预考的概率，从该驾校报考科目二考试的所有学员中任选3人参加预考，用随机变量表示能够参加正考的学员人数，求的分布列及数学期望.
19. （本小题满分12分）
在如图所示的多面体中平面ABC，平面ABC，，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点.
（1） 求证：；
（2） 求直线CD与平面EMC所成角的大小.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过椭圆C右焦点F的直线与椭圆C交于P、Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA、PQ分别交直线于M、N两点，求的值.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1） 当m为何值时，轴为曲线的切线；
（2） 求函数在上的零点个数.
选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点D，交BC于点E，以B为切点作圆的切线交AD的延长线于点F，且.
（1） 求的度数；
（2） 求证：.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1） 把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 设直线与圆C相交于A、B两点，求的面积.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知非零实数a，b，c满足，设的最小值为m.
（1） 求m的值；
（2） 解关于x的不等式.
2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）
理科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
C
D
A
D
C
C
二、填空题
13、；14、 0 ；15、 3 ；16、 .
三、解答题
17. 解:(1)=
= ……………3分
根据正弦函数的性质，当时,函数取得最值.又
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
则数列的通项公式为：= ……………6分
(2)由(1)得出 ……………8分
. ……………12分
18. 解（Ⅰ）解法一：(正面)记至多有2人可以参加正考为事件A，
则. ……………5分
解法二:(反面)记至多有2人可以参加正考为事件A,故.
（Ⅱ）由题易知,在该驾校学员中任选1人参加预考,其能够参加正考的概率为
故
……………10分
故的分布列为
0
1
2
3
P
数学期望为 ……………12分
19.（I）证明： 是的中点．
又平面，Ü平面，∴．
Ü平面,Ü平面,
∴平面
∴ ………………6分
（Ⅱ）方法一：以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则
设平面MCE的法向量，则,解得令则，即，
,所以直线与平面所成角的正弦值为.即直线与平面所成角的为. ……………12分
方法二：连，由（I）知，
由勾股定理计算得，
所以,即,是直线与平面所成角，
,即 ……………12分
20.解：(Ⅰ)由条件知：F（1，0）， ， 解之得：
故椭圆方程为： ………………5分
(Ⅱ) 设直线的方程为：
由：消去得：………7分
则：直线直线，令
得又、,
得：. ………………12分
21、解：(Ⅰ)由题有，
因为轴为曲线的切线，设切点为，则，即
解得，所以时,轴为曲线的切线. ………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知单调递增；，单调递减. 所以
（1）若，即时，无零点.故在 上也无零点.
(2)若,此时,由函数单调性可知在上有唯一零点.
(3)若,此时,由于,分两种情况:
①若时,根据单调性及取值情况在上有两个零点.
②若，即时,根据单调性及取值情况在上有唯一零点.
所以，当 时，在 上无零点；当或时在上有唯一零点；当时，在上有两个零点.…12分
22、解 （Ⅰ）∵∠BAD＝∠DAC ，∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，
∴∠FBD＝∠CBD，又∠FBD+∠CBD=∠CBF=，∴∠CBD= ………………5分
（Ⅱ）∵∠FBD＝∠BAF, ∠DFB＝∠BFA
∴△ABF∽△BDF，故＝，即AB·BF＝AF·BD，
∵AD是∠BAC的平分线，∴,即 BD=DC
∴AB·BF＝AF·CD. ………………10分
23、解：（Ⅰ）由于
故圆的直角坐标方程为： ………………5分
(Ⅱ)由题意：直线ｌ的直角坐标方程为：
圆心到直线的距离，，原点到直线的距离
. ………………10分
24、解：（Ⅰ）
∴=
=，
当且仅当时等号成立.
. ………………5分
(Ⅱ)由题意：
即 解得
即原不等式的解集为：. ………………10分
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