银川九中2016届高三数学四模试卷(文含答案)
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资料简介
银川九中2016届高三第四次模拟考试 ‎ 文科试卷(满分150)命题人:王字忠 第I卷 (选择题, 共60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.集合,集合,则=( )‎ A. B. C.D.‎ ‎2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知向量,,则=( )‎ ‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎4.已知函数,则=(  )‎ ‎ A.2 B.0 C.-4 D.-6‎ ‎5. 已知,则=( )‎ A. -1 B. 0 C. D.1‎ ‎6. 如图,在长方体中,点是线段的中点,则三棱柱的左视图为( )‎ ‎7. 将函数的图象向右平移个单位,所得到的图象关于轴 对称,则函数在上的最小值为( )‎ ‎?‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,给出的是求……的值的一个程序框图,‎ 则判断框内填入的条件是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列为等差数列,且公差,数列为等比数列,若,,则 ( ) ‎ A. B. C. D.与大小无法确定 ‎10.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数,,若实数满足,, 则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)‎ ‎13. 已知实数满足,则的最大值为 ‎ ‎14. F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆上一点,且,‎ 则= ‎ ‎15.已知在△中,,,若点在△的三边上移动,则线段的长度不小于的概率为____________.‎ ‎16. 数列中,,前项和为,且,则数列的通项公式为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△中,内角、、所对应的边分别为、、,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)在区间上的值域.‎ ‎18. (本小题满分12分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.‎ ‎ ‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;‎ ‎(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,底面是正方形,与交于点,⊥底面,、分别为、中点,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:⊥平面;‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,点,且在线段的中垂线上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆的右焦点,求证:直线与直线的斜率之和为定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f (x) =‎ ‎(Ⅰ)求曲线f (x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数f (x)的零点和极值;‎ 请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知四边形为的内接四边形且,其对角线与相交于点 ‎,过点作的切线交的延长线于点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若,求证:. ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 已知直线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.‎ ‎(I)若直线与曲线交于两点,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知使得关于的不等式成立.‎ ‎(I)求满足条件的实数集合;‎ ‎(Ⅱ)若,且对于,不等式恒成立,试求的最小值.‎ 银川九中数学(文科)四模答案 一、BBBCA DDBCC CB ‎13.4 14.6 15 16. ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,得 ………2分 ‎∴,∴在中, …………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,‎ ‎∴‎ ‎ ………8分 ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴ …………11分 ‎∴函数的值域为 ……………12分 ‎18.试题解析:(Ⅰ)从统计表可以看出,在这位顾客中,有 位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.‎ ‎(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这位顾客中,有位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.‎ ‎(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,‎ 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明: 连结,‎ 在正方形中,与交于点,‎ 则为的中点,‎ 又∵是中点,‎ ‎∴是的中位线,‎ ‎∴, ‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面; ………………6分 ‎(Ⅱ)证明∵底面,‎ 平面,‎ ‎∴,‎ ‎∵,且,∴平面,‎ ‎∵平面,∴, ‎ 在正方形中,与交于点,且,∴,‎ 在中,是中点,∴,‎ ‎∵,∴平面 ; ………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设椭圆的焦距为,则且,‎ 由点,且在线段的中垂线上,得,‎ 则,解得, …………2分 又∵,∴,所以,‎ 所求椭圆的方程为; …………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,‎ 由题意可设直线与椭圆的交点、 ………………5分 由,得,整理得,‎ 则,且, …………8分 ‎ ………9分 ‎∵‎ ‎ ………11分 ‎∴,‎ 即直线与直线的斜率之和为定值0. ………12‎ ‎21.解:(Ⅰ)因为, . ‎ 因为,所以曲线在处的切线方程为.…………6‎ ‎(Ⅱ)令,解得,所以的零点为. ‎ 由解得,‎ 则及的情况如下:‎ ziyuanku.com2‎ ‎0‎ 极小值 ‎ ………………………所以函数在 时,取得极小值 …………… 12 ‎ ‎22. (Ⅰ)由题意可知…………(1分)‎ 所以…………(2分)‎ 由角分线定理可知,,‎ 即得证. …………(4分)‎ ‎(Ⅱ)由题意,即,. …………(4分)‎ 由四点共圆有. …………(5分)‎ 所以∽.. …………(6分)‎ ‎ 所以. …………(7分)‎ 又,. …………(8分)‎ ‎ 所以. …………(9分)‎ ‎ 所以. …………(10分)‎ ‎23. 解:(I)曲线的直角坐标方程为…………(1分)‎ 左焦点 代入直线的参数方程 ‎ 得…………(2分)‎ 直线的参数方程是()‎ ‎ 代入椭圆方程得…………(3分)‎ 所以=2…………(4分)‎ ‎(Ⅱ) 设椭圆的内接矩形的顶点为,,‎ ‎,…………(6分)‎ 所以椭圆的内接矩形的周长为=……(8分)‎ 当时,即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16……(10分)‎ ‎24. 解析:(I) , …………(2分) ‎ 所以,所以的取值范围为 …………(3分)‎ ‎ …………(4分)‎ ‎ (Ⅱ)由(I)知,对于,不等式恒成立,‎ 只需,‎ 所以, …………(6分)‎ 又因为,所以. …………(7分)‎ 又,‎ 所以,…………(8分)‎ 所以,,…………(9分)‎ 所以,即的最小值为6. …………(10分

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