宁夏银川九中2016届高三四模数学（文）试题 Word版含答案.doc

银川九中2016届高三第四次模拟考试 ‎ 文科试卷（满分150）命题人：王字忠 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎4.已知函数，则=（  ）‎ ‎ A．2 B．0 C．-4 D．－6‎ ‎5. 已知，则＝（ ）‎ A. －1 B. 0 C. D.1‎ ‎6. 如图，在长方体中，点是线段的中点，则三棱柱的左视图为（ ）‎ ‎7. 将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴 对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ ‎?‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，给出的是求……的值的一个程序框图，‎ 则判断框内填入的条件是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则 ( ) ‎ A． B． C． D．与大小无法确定 ‎10．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数，，若实数满足，， 则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知实数满足，则的最大值为 ‎ ‎14. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，‎ 则＝ ‎ ‎15．已知在△中，，，若点在△的三边上移动，则线段的长度不小于的概率为____________.‎ ‎16. 数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△中，内角、、所对应的边分别为、、，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）在区间上的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎ ‎ ‎（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，⊥底面，、分别为、中点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，点，且在线段的中垂线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的右焦点，求证:直线与直线的斜率之和为定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数f (x) ＝‎ ‎（Ⅰ）求曲线f (x)在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值；‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点 ‎，过点作的切线交的延长线于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：. ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎　已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.‎ ‎（I）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知使得关于的不等式成立．‎ ‎（I）求满足条件的实数集合；‎ ‎（Ⅱ）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.‎ 银川九中数学（文科）四模答案 一、BBBCA DDBCC CB ‎13.4 14.6 15 16. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得 ………2分 ‎∴，∴在中， …………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ ‎∴‎ ‎ ………8分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴ …………11分 ‎∴函数的值域为 ……………12分 ‎18.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为．‎ ‎（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为．‎ ‎（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明: 连结，‎ 在正方形中，与交于点，‎ 则为的中点，‎ 又∵是中点，‎ ‎∴是的中位线，‎ ‎∴， ‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面； ………………6分 ‎（Ⅱ）证明∵底面，‎ 平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，且，∴平面，‎ ‎∵平面，∴， ‎ 在正方形中，与交于点，且，∴，‎ 在中，是中点，∴，‎ ‎∵，∴平面 ； ………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则且，‎ 由点，且在线段的中垂线上，得，‎ 则，解得， …………2分 又∵，∴，所以，‎ 所求椭圆的方程为； …………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 由题意可设直线与椭圆的交点、 ………………5分 由，得，整理得，‎ 则，且， …………8分 ‎ ………9分 ‎∵‎ ‎ ………11分 ‎∴，‎ 即直线与直线的斜率之和为定值0. ………12‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为， . ‎ 因为，所以曲线在处的切线方程为.…………6‎ ‎（Ⅱ）令，解得，所以的零点为. ‎ 由解得，‎ 则及的情况如下：‎ ziyuanku.com2‎ ‎0‎ 极小值 ‎ ………………………所以函数在 时,取得极小值 …………… 12 ‎ ‎22. （Ⅰ）由题意可知…………（1分）‎ 所以…………（2分）‎ 由角分线定理可知，，‎ 即得证. …………（4分）‎ ‎（Ⅱ）由题意，即，. …………（4分）‎ 由四点共圆有. …………（5分）‎ 所以∽.. …………（6分）‎ ‎ 所以. …………（7分）‎ 又，. …………（8分）‎ ‎ 所以. …………（9分）‎ ‎ 所以. …………（10分）‎ ‎23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为…………（1分）‎ 左焦点 代入直线的参数方程 ‎ 得…………（2分）‎ 直线的参数方程是（）‎ ‎ 代入椭圆方程得…………（3分）‎ 所以=2…………（4分）‎ ‎(Ⅱ) 设椭圆的内接矩形的顶点为，，‎ ‎，…………（6分）‎ 所以椭圆的内接矩形的周长为=……（8分）‎ 当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16……（10分）‎ ‎24. 解析：(I) , …………（2分） ‎ 所以，所以的取值范围为 …………（3分）‎ ‎ …………（4分）‎ ‎ (Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，‎ 只需,‎ 所以， …………（6分）‎ 又因为，所以. …………（7分）‎ 又，‎ 所以，…………（8分）‎ 所以，，…………（9分）‎ 所以，即的最小值为6. …………（10分