宁夏银川九中2016届高三四模数学（理）试题 Word版含答案.doc

银川九中2016届高三第四次模拟考试 ‎ 理科试卷（满分150）命题人：王字忠 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) ‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，且>0，则有成立.下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎?‎ ‎5．已知，满足约束条件 则目标函数的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，‎ 则判断框内填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎ P ‎8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎9．用数学归纳法证明不等式“”时，由 不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 主视方向 ‎11．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．与大小无法确定 ‎12．设函数，，若实数满足，， 则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有 种. （用数字作答） ‎ ‎14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为 ．‎ ‎15．数列中，，前项和为，且，则数列的通 项公式为 ．‎ ‎16. 在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且．记∠ACD＝ ，∠BCD＝．‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）若，求BC 的长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：‎ 城市 A B C D E ‎4S店个数x ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ 销量y(台)‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎31‎ ‎26‎ ‎（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中 ‎ ‎ 被选中的4S店个数X的分布列和期望．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．‎ ‎（1）求证：AC⊥平面BDEF；‎ ‎（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.‎ ‎（I）求点的轨迹的方程；‎ ‎（II）设点，过的直线交轨迹于两点，设直线 的斜率分别为，求的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）．‎ ‎（Ⅰ）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；‎ ‎（Ⅱ）当（Ⅰ）中的取最大值时，求证：．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点 ‎，过点作的切线交的延长线于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：. ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.‎ ‎（I）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知使得关于的不等式成立．‎ ‎（I）求满足条件的实数集合；‎ ‎（Ⅱ）若且对于，不等式恒成立，试求的最小值.‎ 理科答案 一、DDADC BBACD CB ‎13 . 48 14． 15． 16. ‎ ‎17．解：（Ⅰ） 在中，由正弦定理,有 ‎ 在中，由正弦定理,有 ‎ 因为,所以 ‎ 因为, 所以 6分 ‎（Ⅱ）因为，,由（Ⅰ）得 ‎ 设,由余弦定理,‎ ‎ ‎ 代入,得到, ‎ 解得,所以. 12分 ‎18．（Ⅰ），‎ ‎-------------3分 ‎，y关于x的线性回归方程为：．-------------6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为：．‎ ‎，，，．‎ ‎-------------9分 ‎．-------------12分 ‎19.（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．‎ 因为四边形ABCD为菱形，‎ 所以AC⊥BD，‎ 且O为AC中点．又FA=FC，‎ 所以AC⊥FO． 　　‎ 因为FO∩BD=O，‎ 所以AC⊥平面BDEF． 　‎ ‎（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，‎ 所以△DBF为等边三角形．‎ 因为O为BD中点，所以FO⊥BD，‎ 故FO⊥平面ABCD．　‎ 由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．‎ 设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，‎ 则BD=2，所以OB=1，．‎ 所以．‎ 所以，．‎ 设平面BFC的法向量为，‎ 则有，所以，取x=1，得．‎ 由图可知平面AFC的法向量为．‎ 由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得=．‎ 所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为；‎ ‎20.解：（I）设点，，则由，得，‎ 因为点在抛物线上，所以，. …………………………4分 ‎（II）方法一：‎ 由已知，直线的斜率一定存在，‎ 设点，，则 联立，‎ 得，，‎ 由韦达定理，得. ………………………………………6分 当直线经过点即或时，‎ ‎ 当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率， ‎ 则 ，，此时；‎ 同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）‎ 直线不经过点即且时∵，‎ ‎ ………………………………………………8分 ‎， ……………………………………………………………10分 故，‎ 所以的最小值为1. ……………………………………………………………12分 方法二：同上 ‎，………………………8分 ‎ ………………………………………10分 所以的最小值为1. ………………………………………………………12分 ‎21．（1）解：，----------------------------------------------------------------1分 ‎①时，，则在 上单调递增．‎ 而，，‎ 故在上存在唯一零点，满足题意； -------------------------3分 ‎②时，令得，则在上单调递增；‎ 令得，则在上单调递减；‎ 若，得，显然满足题意； -------------------------------4分 若，则，而，‎ 又，‎ 令，则，‎ 令，得，故在上单调递增；‎ 令，得，故在上单调递减；‎ 故，则，即，‎ 则．‎ 故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．‎ 综上，的取值的集合为． -----------------------6分 ‎（2）由（1）知，，当且仅当时取，‎ 而，故，‎ 则时，‎ ‎ -------------8分 记，则，‎ 令，则，故在上单调递增．‎ 而，，故存在，使得，‎ 即． -------------10分 则时，，故；时，，故．‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 故 ‎．‎ 故． -------------12分