四川省高考压轴卷
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}
2．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
5．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．2
6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（ ）
A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20
7．已知，则方程的根的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8. 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
9．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A．720 B．270 C．390 D．300
10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ）
A．6 B．3 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．
12. 已知等差数列的前项和为，若，则 .
13.已知集合，，则_____________.
14．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
①m，使曲线E过坐标原点；
②对m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN
的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且
.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ) 若，的面积为，求.
17. (本题满分12分) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
A1
B1
C1
D
D1
C
B
A
E
F
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)证明：B1F∥平面A1BE．
19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立。
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。
20（本小题13分）
在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。
21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）
（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．（5分）
数学参考答案及评分意见（文史类）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
1、【答案】B
解析：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，
∵B={x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
2、【答案】D
【解析】： 解：∵∥，
∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．
故选：D．
3、【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得
S=0，n=0
满足条，0≤k，S=3，n=1
满足条件1≤k，S=7，n=2
满足条件2≤k，S=13，n=3
满足条件3≤k，S=23，n=4
满足条件4≤k，S=41，n=5
满足条件5≤k，S=75，n=6
…
若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，
则输入的整数k的最大值为4．
故选：
4、【答案】C
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．
则体积为=，解得x=．
故选：C．
5、【答案】A
解析：解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．
故选：A．
6、【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，
∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴展开式的通项为Tr+1=，
令6﹣3r=﹣3，可得r=3，
∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，
故选：B．.
7、【答案】C
【解析】由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
8、【答案】C
【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为
，∵ ，要使两圆恒有公共点，则
，即 ，解得或，故答案选C
.9、【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．
各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： ++=390．
故选：C．
10、【答案】A
解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=﹣2，
设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），
∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．
11、【答案】﹣280
解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．
由，得r=3．
∴x2的系数是．
故答案为：﹣280．
12. 【答案】 36
解：由等差数列的性质及已知可得， 又，，答案应填：36.
13、【答案】
解析：由题意得，所以，故答案为。
14．【答案】：2x﹣y﹣1=0
解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，
∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，
∴弦MN所在直线的斜率为2，
则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．
故答案为：2x﹣y﹣1=0
15、【答案】①④⑤
解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；
③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；
④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．
故答案为：①④⑤．
16、解：(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有， 即. 3分
由余弦定理得：，又，故. 6分
(Ⅱ) 的面积为，，①， 8分
又由(Ⅰ)及得，② 10分
由 ①②解得或. 12分
17解：（1）∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
又∵a1=1，
∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，
∴an+1=2n，
∴an=﹣1+2n； 6分
（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2n=n•2n﹣1，
∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，
2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n
=﹣n•2n
=﹣1﹣（n﹣1）•2n，
于是Tn=1+（n﹣1）•2n．
则所求和为 6分
18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为，∴，，，
∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；……6分
(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．
∵H为AB1的中点，且B1H=C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D，
∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，
又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分
19、（1）（2）的分布列为
数学期望为--
解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)＝
所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-------------4分
（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
，，
------------------9分
所以，的分布列为
数学期望为---------------------12分
20解：（1）由题知，设
有代入得，
所以曲线C的方程是 …………..4分[来源:Z.xx.k.Com]
（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 ……..5分
当直线的斜率存在时，设，
联立，有
……………..7分
由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设
联立与椭圆方程得，此时
的距离，所以
化简……………….. 10分
设，有
，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，
综上所述 ……………….13分.
21.解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），
∴…（2分）
，解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），
函数是减函数．…（4分）
（2）∴，∴，
当1＜a＜e时，
∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）
当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，
∴
综上…（9分）
（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解
即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，
∵当时，lnx≤0＜x，
当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，
∴在区间上有解．
令…（10分）
∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，
x∈（1，e]，h（x）是增函数，
∴，
∴时，，∴
∴a的取值范围为…（14分）
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