2016新课标Ⅰ高考压轴卷 数学（理） Word版含解析.doc

www.ks5u.com ‎2016新课标Ⅰ高考压轴卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　　)‎ A．8 B．4 C．3 D．2‎ ‎2. 复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法(　　)‎ A.10 B.16 C.20 D.24‎ ‎4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎5.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜 方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为(　　)‎ A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4‎ ‎7. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的(　　)‎ 把的右数第位数字赋给 是 否 开始 输入 输出 结束 A. 45 B. 47 C. 49 D. 51‎ ‎8.函数与的图象关于直线对称，则可能是(　　)‎ A. 　　 B. C. 　 D. ‎ ‎9已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10 已知实数x，y满足若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[－2，1] B．[－1，3] C．[－1，2] D．[2，3]‎ ‎11. .过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆 作切线，切点分别为,则的最小值为(　　)‎ A. 　　 B. C. 　 D. ‎ ‎12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l(　　)‎ ‎ （A）有3条　　　 （B）有2条　　 　（C） 有1条　　　 （D）不存在 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)‎ ‎13.已知，则二项式的展开式中的系数为 ．‎ ‎14. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，‎ 则＝ .‎ ‎15过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度____________.‎ ‎16.设数列{an}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为　_________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17（本小题满分12分）‎ 如图，点P在△ ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠ P+∠B=π，记∠B=α．‎ ‎（I）试用α表示AP的长；‎ ‎（II）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.‎ ‎ （I）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎（II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：‎ ①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；‎ ②求的数学期望和方差.‎ ‎（，其中）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB= 2AD =2CD =2．E是PB的中点．‎ ‎ （I）求证；平面EAC⊥平面PBC;‎ ‎ （II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点，且．‎ ‎ （Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0，4)，若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex，设t＞﹣2．‎ ‎（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；‎ ‎（Ⅱ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本题10分）选修4—1：平面几何选讲 如图，，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，，且，连结并延长至，使∠∠．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 设不等式的解集为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 试比较与的大小;‎ ‎(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, ‎ 求的范围.‎ 压轴卷理科数学答案及部分解析 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C D B D A A C B D 1. 考察集合关系，易知3，4符合题意，两个元素共有四个真子集，选B。‎ 2. 复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 选A。‎ 3. 考察排列组合的知识，本题用插空法：6个空中选3个共20种。选C 4. ‎ =,,,，故选C 5. 解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），‎ ‎∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，‎ ‎∴e=或e=﹣（舍去）．故选D．‎ ‎6.B 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：‎ ‎(5.4－x)×3×1＋π·( )2x＝12.6，x=1.6‎ ‎ 7.【试题解析】D 经计算得 ‎8.由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，‎ 令，则. 故选A.‎ ‎9. A令, ‎ 等价于g(3x+1)+g(x) > 0,且g(x)= -g(-x),所以g(x)为奇函数，易知g(x)在定义域内单调递增，g(3x+1))> －g(x), 即g(3x+1))> g(－x)，由奇函数性质3x+1>-x，x >－‎ ‎10.[解析] 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 由目标函数z＝－mx＋y得y＝mx＋z，当直线y＝mx＋z在y轴上的截距最大时，z最大，直线y＝mx＋z在y轴上的截距最小时，z最小．‎ ‎∵目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，‎ ‎∴当直线y＝mx＋z经过点A(2，10)时，z取得最大值，经过点C(2，－2)时，z取得最小值，‎ ‎∴直线y＝mx＋z的斜率m不小于直线x＋y＝0的斜率，不大于直线2x－y＋6＝0的斜率，即－1≤m≤2.选C ‎11. 由题可知，，因此 ‎. 故选B.‎ ‎12.解析：，依题意可知，在有解，①时， 在无解，不符合题意；②时，符合题意，所以．易知，曲线在的切线l的方程为.‎ 假设l与曲线相切，设切点为，则，‎ 消去a得，设，则，令，则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，当，‎ 所以在有唯一解，则，而时，，与矛盾，所以不存在．‎ ‎13. -80 14. 6 15 16‎ ‎13. 因为，所以展开式中的系数为 ‎14.6 取A为特殊点，A取四个顶点任意一个皆可。‎ ‎15.由条件可抓住是正四面体，、、、为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则截面与球心的距离，过点、、的截面 圆半径，所以得．‎ ‎16.解：∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x﹣a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，‎ 又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π ‎∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π 又f2（x）=|sin（x﹣a2）|=|sin（x﹣π）|=|cos|，x∈[π，a3]‎ ‎∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π… ‎ ‎ 又f3（x）=|sin（x﹣a3）|=|sin（x﹣3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]‎ ‎∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…‎ 由此可得an+1﹣an=nπ，‎ ‎∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=0+π+…+（n﹣1）π=‎ ‎∴‎ ‎17.解：（1）△ABC与△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠ B=α，∠ P=π﹣α，‎ 由余弦定理得，AC2=22+32﹣2×2×3cosα，①‎ AC2=AP2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②‎ 由①②得：AP2+4APcosα+12cosα﹣9=0，α∈（0，π），‎ 解得：AP=3﹣4cosα；‎ ‎（2）∵AP=3﹣4cosα，α∈（0，π），‎ ‎∴S四边形ABCP=S△ABC﹣S△APC=×2×3sinα﹣×2×APsin（π﹣α）‎ ‎=3sinα﹣（3﹣4cosα）sinα ‎=4sinα•cosα=2sin2α，α∈（0，π），‎ 则当α=时，Smax=2‎ ‎18.本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.‎ ‎ 【试题解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：‎ ‎ ‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎ ，‎ ‎ 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)‎ ‎(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4,5. ‎ 其中；；；；；. ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 由于，则；‎ ‎. (12分)‎ ‎19（I）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴AC⊥PC，‎ ‎∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，‎ D A C E P B x y z ‎∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，‎ 又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，‎ ‎∵ACÌ平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． ----------------------4分 ‎(II)如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．‎ 设P(0，0，a)（a＞0），则E(，－，)， -----------6分 ＝(1，1，0)，＝(0，0，a)，‎ ＝(，－，)，‎ 取m＝(1，－1，0)，则 m·＝m·＝0，m为面PAC的法向量．‎ 设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·＝n·＝0，‎ 即取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，‎ 依题意，|cos|＝＝＝，则a＝1． -----------10分 于是n＝(1，－1，－2)，＝(1，1，－2)．‎ 设直线PA与平面EAC所成角为θ，‎ 则sinθ＝|cos|＝，‎ ‎20． 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线，‎ ‎ 由，得 ………………………2分 ‎ ，，‎ ‎ ， ………………………4分 ‎ 抛物线的方程为 ………………………5分 ‎ (2) 设动圆圆心，则，‎ ‎ 且圆，‎ ‎ 令，整理得：，‎ ‎ 解得：， ………………………7分 ‎ ，…………9分 ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，，，，‎ ‎ ，‎ ‎ 所以的最小值为． ………………………12分 ‎21解：（1）因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，‎ 由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，‎ 由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，‎ 要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0，‎ ‎（2）证：∵，∴，‎ 即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，‎ 因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，‎ g（t）=t（t﹣1）﹣=，‎ 所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，‎ 所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，‎ 当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，‎ 但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，‎ 当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，‎ 所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，‎ 当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，‎ 所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，‎ 综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足 ，‎ 且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，‎ 当1＜t＜4时，有两个x0适合题意 ‎22.【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明，从而得到；（2）可证，则，由此可得 ‎，把已知条件代入整理即可求得.‎ 试题解析：（1）连结，‎ 因为,‎ ‎, 又因为,‎ 所以, ‎ 所以.‎ 由已知, ,‎ 所以, 且,‎ 所以, 所以.‎ ‎(2) 因为, ‎ 所以∽, 则,‎ 所以 又因为, , 所以, ‎ 所以. ‎ 所以.‎ 考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.‎ ‎23．（1）；（2）线段的长为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由圆C的参数方程为参数），化为普通方程为，利用，即得圆C的极坐标方程；（2）求线段的长，由于三点共线，故，可设，，则，关键是求出的值，由可求得的值，由可求得的值，从而可解.‎ 试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；‎ ‎（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，，解得，由于，所以，所以线段的长为.‎ 考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.‎ ‎24（Ⅰ），‎ ‎（Ⅱ）‎