天津一中2016届高三下学期第三次考前冲刺热身试卷 数学（文） Word版含答案.doc

天津一中2015-2016-2高三数学（文）第三次考前冲刺热身试卷 本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．‎ ‎(1) 设集合≤,,则( ).‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 从含有三件正品和一件次品的四件产品中,每次任取一件,取出后再放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为( ).‎ 否 开始 结束 是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(3) 阅读右边的程序框图,当该程序运行后,输出的值是( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4) 若为实数,则“”是“”的( ).‎ ‎(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎ ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎(5) 已知为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,则点到 轴的距离为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6) 如图,在半径为的圆中,,为的中点,‎ 的延长线交圆于点,则线段的长为( ).‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎ (7) 若函数在区间上恰有一个零点,则的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎≤‎ ‎(8) 已知函数 若≥,则的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．‎ ‎(9) i是虚数单位,计算的结果为 .‎ ‎(10) 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 为 cm³.‎ ‎(11) 已知函数的单调递减区间为,其极小 值为,则的极大值是 . ‎ ‎(12) 设为正实数,且满足,则的最小值是 .‎ ‎(13) 如图,在平行四边形中,,垂足为,‎ 且,若为的中点,则 .‎ ‎(14) 设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点,过点作轴的 垂线,垂足为,直线与函数的图象交于点,则线段的长为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(15) (本小题满分13分)‎ 在△中,角为三个内角,已知,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 若,为的中点,求的长.‎ ‎(16) (本小题满分13分)‎ 某企业生产甲、乙两种产品均需用三种原料. 已知生产吨甲产品需原料吨,原料吨,原料吨；生产吨乙产品需原料吨,原料吨,原料吨；每天可供使用的原料不超过吨,原料和原料均不超过吨.‎ ‎(Ⅰ) 若生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、4万元,每天生产吨甲产品和吨乙产品共可获得利润万元,请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；‎ ‎(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求该企业每天可获得的最大利润.‎ ‎(17) (本小题满分13分)‎ 如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,‎ ‎,分别是棱的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求证:； ‎ ‎(Ⅱ) 求证:平面； ‎ ‎(Ⅲ) 求二面角的余弦值.‎ ‎(18) (本小题满分13分)‎ 在数列中,,其前项和满足.‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若,求.‎ ‎(19) (本小题满分14分)‎ 已知椭圆的离心率,为椭圆上的点.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点 ‎,求实数的取值范围.‎ ‎(20) (本小题满分14分)‎ 设函数,R.‎ ‎(Ⅰ) 当时,求函数在上的最小值；‎ ‎(Ⅱ) 若函数在上存在单调递增区间,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ) 若函数存在极值点,求实数的取值范围.‎ 数学（文）第三次冲刺热身参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．‎ ‎(1) C 提示：因为≤≤,,所以≤.故选择(C).‎ ‎(2) B 提示：依题意,基本事件有,,,,,,‎ ‎,,,,,,,,‎ ‎,,共16个,而取出的两件产品中恰有一件次品的基本事件有 ‎,,,,,,共6个. ‎ 则所求概率.故选择(B).‎ ‎(3) D 提示：当程序运行后,第一次进入循环体后,,, 第二次进入循环体后,,‎ ‎,第三次进入循环体后,,, 第四次进入循环体后,,,‎ 第五次进入循环体后,,,此时满足,输出.故选择(D).‎ ‎(4) A 提示：由,可知,当时,由,可得；‎ 当时,显然有,故“”是“”的充分条件.‎ 而当时,不一定成立,故推不出.故选择(A).‎ ‎(5) B 提示：不妨设点在双曲线的右支上,由题意,可知,则有 ‎ 可得,△的面积,其中为 点到轴的距离,解得.故选择(B).‎ ‎(6) C 提示：如图,延长交圆于点,在Rt△中,,‎ ‎,则,而,,由相 交弦定理,得.故选择(C).‎ ‎(7) D 提示：函数的零点即方程的根,解方程得,,由,得 ‎,此时；由,得,此时. 故的取值 范围是.故选择(D).‎ ‎(8) A 提示：当≤时,≤,所以≥化为≥,‎ 即≥. 因为≤, 所以≤恒成立, 即≥；当时,‎ ‎,所以≥化为≥恒成立,由函数图象可知≤,‎ 综上,当≤≤时,不等式≥恒成立.故选择(A) .‎ 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎(9) 提示：.‎ ‎(10) 提示：由三视图可以判断该几何体是一个“柱”体,是由一个底面半径为4‎ 的圆柱“挖去”一个底面半径为2的圆柱所得.‎ 其体积为(cm³).‎ ‎(11) 提示：依题意,的单调递减区间为,由,‎ ‎ 可得,由在处取得极小值,可得,故.‎ 所以的极大值为.‎ ‎(12) 提示：由已知条件,可得,则≥.‎ ‎ 当且仅当时,取得最小值.‎ ‎(13) 提示：以,为一组基底,则有 ‎,‎ ‎ 即,故.‎ ‎(14) 提示：设,则由 消去,得,两边同乘以 ‎,得,即, 解得(舍去),‎ 或.因为轴,且点共线,所以.‎ 三、解答题：本大题6小题，满分80分．‎ ‎(15) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解: 因为,,,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)可得.‎ ‎ 由正弦定理得,即,解得.‎ ‎ 在△中,,由余弦定理得,‎ ‎ 所以.‎ ‎(16) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解:根据已知数据,列表如下 原料(吨)‎ 原料(吨)‎ 原料(吨)‎ 每吨甲产品 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 每吨乙产品 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 原料限额 ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎≥‎ ‎≥‎ ‎≤‎ ‎≤‎ ‎≤‎ ‎ 依题意,满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为：‎ ‎ 目标函数为.‎ ‎(Ⅱ) 解:作出(Ⅰ)中不等式组所表示的可行域 ‎ 把变形为,‎ 其中是这条直线在轴上的截距.‎ 当直线经过可行域上点时,‎ ‎ 截距最大,即最大.‎ 解方程组 得的坐标为,.‎ ‎ 所以.‎ 答: 该企业每天可获得的最大利润为万元.‎ ‎(17) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 证明:作,垂足为,则,,,‎ ‎ ∵在△和△中,,,‎ ‎ ∴△∽△.‎ ‎∴,即.‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面, ∴.‎ ‎(Ⅱ) 证明:∵为的中点,,且,‎ ‎∴四边形为平行四边形,故.‎ ‎∵,平面,平面,,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(Ⅲ) 解: 取的中点,连接,‎ ‎ ∵,‎ ‎∴.‎ ‎ ∵,,‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.‎ ‎ 过点作于点,连接,‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴平面.‎ ‎∴为二面角的平面角.‎ ‎ 在Rt△中,,,‎ ‎∵,且△为等腰直角三角形,‎ ‎∴,.‎ ‎∴,即所求二面角的余弦值为.‎ ‎(18) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解:由,得,‎ ‎ 由,可知,故.‎ ‎ 当≥时,；‎ ‎ 当时,,符合上式,则数列的通项公式(N*).‎ ‎(Ⅱ) 解:依题意,,‎ ‎ 则,N*. 设,‎ ‎ 故,‎ 而.‎ ‎ 两式相减,得,‎ ‎ 故.‎ ‎(19) 本题满分14分．‎ ‎(Ⅰ) 解:依题意,得 解得 ‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ) 解:设,,‎ ‎ 由 消去,‎ 得,‎ ‎ 依题意,‎ ‎ 即,‎ ‎ 而,则,‎ ‎ 所以线段的中点坐标为.‎ ‎ 因为线段的垂直平分线的方程为.‎ ‎ 所以在直线上,‎ ‎ 即.‎ ‎ 故,则有,‎ ‎ 所以,‎ 故. 解得或.‎ ‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎(20) 本题满分14分．‎ ‎(Ⅰ) 解:当时,,其定义域为,,‎ ‎ 所以在上是增函数,当时,取得最小值.‎ ‎ 故函数在上的最小值为.‎ ‎(Ⅱ) 解:依题意,可知,‎ ‎ 设,则区间上存在子区间使得不等式成立.‎ ‎ 因为函数的图象是开口向上的抛物线,‎ ‎ 所以只要或即可.‎ ‎ 由,即,解得,‎ 由,即,解得,‎ 因此,若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是 ‎(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知,.‎ ‎ (ⅰ) 当≤时,在上恒成立,此时,函数没有极值点；‎ ‎(ⅱ) 当时,‎ ‎ ① 若≤,即≤时,在上≥恒成立,‎ ‎ 此时,≥,函数没有极值点；‎ ‎ ② 若,即时,‎ ‎ 易知当时,,此时,；‎ ‎ 当或时,,此时,.‎ ‎ 所以当时,函数在处取得极大值,在处取得 极小值. 综上,若函数存在极值点,则实数的取值范围是.‎