天津一中2016届高三下学期第三次考前冲刺热身试卷 数学（理） Word版含答案.doc

天津一中2015-2016-2高三数学（理）第三次考前冲刺热身试卷 本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．‎ ‎(1) 设集合,≤,则( ).‎ ‎≥‎ ‎≤‎ ‎≥‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 设变量满足约束条件且目标函数的最大值是,则等于( ).‎ 否 开始 结束 是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 某程序框图如图所示,其中N*,若程序运行后,输出的 结果是( ).‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4) 函数(,且)有且仅有两个零点的充要条件是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5) 如图,在半径为的圆中,,为的中点,‎ 的延长线交圆于点,则线段的长为( ).‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎(6) 已知离心率为的双曲线()的两条渐近线与抛物线 ‎()的准 线分别交于、两点,是坐标原点.若△的面积为,则抛物线的方程为( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ (7) 已知为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是( ).‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎≤‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(8) 已知函数 若≥,则的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．‎ ‎(9) i是虚数单位,复数满足,则 .‎ ‎(10) 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 为 cm³.‎ ‎(11) 由曲线、直线和及轴围成的封闭图形的面 积等于 .‎ ‎(12) 在的展开式中,的系数为 .‎ ‎(13) 在△中,内角的对边分别为,若,,则角的 值为 .‎ ‎(14) 如图,在三角形中,,,为 边上的点,且,则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(15) (本小题满分13分)‎ 已知函数,R.‎ ‎(Ⅰ) 求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎(16) (本小题满分13分)‎ 某单位举行联欢活动,每名职工均有一次抽奖机会,每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1‎ 个球,已知甲箱中装有3个红球, 5个绿球,乙箱中装有3个红球, 3个绿球, 2个黄球.在摸出的2个 球中,若都是红球,则获得一等奖；若都是绿球,则获得二等奖；若只有1个红球,则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球,则不获奖.‎ ‎(Ⅰ) 求每名职工获奖的概率；‎ ‎(Ⅱ) 设为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和,求的分布列和数学期望.‎ ‎(17) (本小题满分13分)‎ 如图,在四棱锥中,平面,且底面为直角梯形,,‎ ‎.已知,.‎ ‎ (Ⅰ) 求证:平面平面；‎ ‎(Ⅱ) 设为上的点,且,求证:平面；‎ ‎(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.‎ ‎(18) (本小题满分13分)‎ 在数列中,,其前项和满足.‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若,求.‎ ‎(19) (本小题满分14分)‎ 已知椭圆的离心率,为椭圆上的点.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点 ‎,求实数的取值范围.‎ ‎(20) (本小题满分14分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ) 当时,求的最大值；‎ ‎(Ⅱ) 令,,其图象上任意一点处的切线的斜率 ‎≤恒成立,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ) 当时,方程有唯一实数解,求正实数的值.‎ 数学（理）第三次冲刺热身参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．‎ ‎(1) A 提示：因为,≤≤,所以≤.故选择(A) .‎ ‎(2) B 提示：如图,当时,可行域是一个开放区域,则目标函数 不存在最大值,故,由 解得 代入,解得.故选择(B).‎ ‎(3) D 提示：程序运行后,变量的取值为等差数列,依次为 ‎,对应的取值为该等差数列的前项和 减去,依次为.故选择(D).‎ ‎(4) B 提示：函数(,且)有且仅有两个零点等价于函数与 函数(,且)有且仅有两个交点,由函数图象可知.故选择(B).‎ ‎(5) C 提示：如图,延长交圆于点,在Rt△中,,‎ ‎,则,而,,由相 交弦定理,得.故选择(C).‎ ‎(6) C 提示：由已知可得双曲线的两条渐近线为,抛物线的准线为,则、两点的纵坐标分别为,,,依题意,则有,由双曲线的离心率为,可得,故,则,故.故选择(C).‎ ‎(7) D 提示：由为R上的减函数,得,当时,不等式恒成立,当时,‎ 不等式的解为,综上可得或.故选择(D).‎ ‎(8) A 提示：当≤时,≤,所以≥化为≥,‎ 即≥. 因为≤, 所以≤恒成立, 即≥；当时,‎ ‎,所以≥化为≥恒成立,由函数图象可知≤,‎ 综上,当≤≤时,不等式≥恒成立,故选择(A) .‎ 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎ (9) 提示：.‎ ‎(10) 提示：由三视图可以判断该几何体是一个“柱”体,是由一个底面半径为4的圆柱 ‎“挖去”一个底面半径为2的圆柱所得.其体积为 ‎(cm³).‎ ‎(11) 提示：如图,所求面积为：.‎ ‎(12) 提示：由二项式定理,得,令,‎ 得,所以展开式中的系数为.‎ ‎(13) 提示：由,得,而,故 ‎,‎ 由正弦定理,得,由,得,故.‎ ‎(14) 提示：以,为一组基底,则有 ‎,‎ ‎,‎ 故.‎ 三、解答题：本大题6小题，满分80分．‎ ‎(15) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解: 因为 ‎ .‎ ‎ 所以,的最小正周期.‎ ‎(Ⅱ) 解: 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ ‎ ,,.‎ ‎ 所以,在区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎(16) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解:设表示“从甲箱中摸出1个绿球”, 表示“从乙箱中摸出1个黄球”,‎ ‎ 依题意,没获奖的事件为,其概率,‎ 每名职工获奖为其对立事件,其概率.‎ ‎(Ⅱ) 解:每名职工获得一等奖或二等奖的概率为,‎ 随即变量的所有可能取值为.‎ ‎ 则,.‎ ‎ 所以,随即变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随即变量的数学期望.‎ ‎(17) 本题满分13分．‎ 如图,以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得,,,‎ ‎,.‎ ‎(Ⅰ) 证明:∵,,,‎ ‎ ∴,.‎ ‎ ∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面,‎ ‎ ∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ) 证明:∵,‎ ‎∴点的坐标为.‎ ‎∴,.‎ ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ 则有 令,可得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(Ⅲ) 解: 设平面的法向量为,‎ ‎∵,,‎ 则有 令,可得.‎ 由(Ⅱ)可知平面的法向量为,‎ ‎∴.即二面角的余弦值为.‎ ‎(18) 本题满分13分．‎ ‎(Ⅰ) 解:由,得,‎ ‎ 由,可知,故.‎ ‎ 当≥时,；‎ ‎ 当时,,符合上式,则数列的通项公式(N*).‎ ‎(Ⅱ) 解:依题意,,‎ ‎ 则,N*. 设,‎ ‎ 故,‎ 而.‎ ‎ 两式相减,得,‎ ‎ 故.‎ ‎(19) 本题满分14分．‎ ‎(Ⅰ) 解:依题意,得 解得 ‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ) 解:设,,‎ ‎ 由 消去,‎ 得,‎ ‎ 依题意,‎ ‎ 即,‎ ‎ 而,则,‎ ‎ 所以线段的中点坐标为.‎ ‎ 因为线段的垂直平分线的方程为.‎ ‎ 所以在直线上,‎ ‎ 即.‎ ‎ 故,则有,‎ ‎ 所以,‎ 故. 解得或.‎ ‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎(20) 本题满分14分．‎ ‎(Ⅰ) 解:依题意,可知函数的定义域为.‎ 当时,,,‎ ‎ 令,解得或(舍去).‎ ‎ 当时,,单调递增；‎ 当时,,单调递减.‎ ‎ 所以的极大值即为的最大值.‎ ‎(Ⅱ) 解:依题意,,,‎ ‎ 则有≤在上恒成立,‎ ‎ 所以≥.‎ ‎ 当时,取得最大值,所以≥.‎ ‎(Ⅲ) 解:当时,,‎ ‎ 因为方程有唯一实数解,即有唯一实数解,‎ ‎ 设,则.‎ ‎ 令,得.‎ ‎ 因为,,所以(舍去),.‎ ‎ 当时,,单调递减；当时,,单调递增；‎ ‎ 当时,,取得最小值.‎ ‎ 因为有唯一解,所以.‎ ‎ 则 即 所以.‎ ‎ 因为,所以.‎ ‎ 令,则,‎ ‎ 因为当时,,是增函数,所以至多有一解.‎ ‎ 因为,所以方程的解为,‎ ‎ 即,解得.‎