安徽省六安中学2016届高三模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎ 六安中学2016届高三模拟考试（一）‎ ‎ 数学试卷（文）‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. ‎ 设是虚数单位，复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是“”是（ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 ‎3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为(　 　) ‎ A．105 B．16 C．15 D．1‎ ‎4. 下列命题中，真命题是（ ） ‎ A. ‎，使函数是偶函数 B. ‎，使函数是奇函数 ‎ C. ，使函数是偶函数 ‎ D. ，使函数是奇函数 ‎5. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6. 如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若直线平分圆的周长，则的值为（ ）‎ ‎ A.-1 B. 1 C. 3 D. -3‎ ‎8. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上两点，且则四边形的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知且则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即给出如下四个结论：‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.‎ 其中，正确结论的个数是（ ） ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ‎ ‎ ，，，. 则“同形”函数是（ ） ‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）‎ ‎13. 函数的定义域是 . ‎ ‎14. 若点到直线的距离为，且点在表示的平面区域内，则= . ‎ ‎15.若某种植大户准备从五种农作物甲、乙、丙、丁、戌中选出三种种植，这五种作物被选中的机会均等，则甲或乙被选中的概率为 . ‎ ‎16．数列的通项公式，前项和为，则= . ‎ 一、选择题（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 解答写在答题卡上的指定区域内）‎ ‎17.（本题满分12分）设的内角所对边的长分别为，‎ ‎ 且有 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的平分线交于，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）某产品的四个质量指标分别为，用综合指标 评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 ‎（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一品率；‎ ‎（Ⅱ）在该样本的一等品中，随机抽取件产品，‎ ‎ （ⅰ）用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎ （ⅱ）设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于5”，求事件发生的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）如图是边长为1的正六边形所在平面外一点，，在平面内的射影为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若上有一点，是否存在实数,使得，使得平面，若存在求出；若不存在，说明理由；‎ ‎20.（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为上顶点为，过与垂直的直线交负半轴于点，且是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆的左顶点坐标为，过右焦点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ ‎22．（本题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.‎ ‎ 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C ‎ B A D B C B C D D 二、填空题 ‎13、 14、7 15、16、 ‎ 三、解答题 ‎17、（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 平分 ‎ ‎18.‎ 产品编号 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ 产品编号 ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）由表知 ‎（Ⅱ） （ⅰ）‎ ‎ （ⅱ）‎ 19、 解：‎ ‎（Ⅰ）在正六边形中，为等腰三角形，而O为BF中点∴A、O、D共线 ‎∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴PO⊥BF；‎ 又∵O为BF中点，‎ ‎∴AD⊥BF，∴BF⊥平面PAD，∴BF⊥PD ‎（Ⅱ）∵正六边形ABCDEF的边长为1，易得，，。‎ ‎,‎ ‎20、（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）椭圆的左顶点坐标为 椭圆的方程为 设直线方程为，‎ 联立得，‎ 设 ‎，‎ ‎ ‎ ‎ 注：时取等号 ‎ ‎21、解：（Ⅰ） 令，得 ‎ ‎ 与的情况如下：‎ ‎ ‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 ‎ ‎（Ⅱ）当时，函数在[0，1]单调递增，‎ 所以在[0，1]的最小值为 当时：函数在单调递减，在上单调递增；‎ 所以在[0，1]的最小值为 ‎ ‎ 当时，函数在[0，1]单调递减，‎ ‎ 所以在[0，1]的最小值为.‎ ‎22．（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． （Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．‎ 所以． 10分