济宁市第一中学2015—2016学年度第二学期
高二年级期中模块监测数学(文科)试题 2016.5
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第二象限 B.第四象限 C.第三象限 D.第一象限
2.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
3.已知面积为S的凸四边形中,四边长分别记为,点P为四边形内任意一点,且点P到四边的距离分别为,若,则.类比以上性质,体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为,此三棱锥内任意一点Q到每个面的距离分别为,若,则( )
A. B. C. D.
4.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.设函数,则( )
A.是的极大值点 B. 是的极小值点
C. 是的极大值点 D. 是的极小值点
6.若复数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知有极大值和极小值,则的取值范围为( )
A. B. C.或 D.或
8.观察下列等式:则的末四位数字为( )
A. B. C. D.
9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
?
54
由上表求得回归方程,当广告费用为3万元时,销售额为( )
A.万元 B. 万元 C.万元 D.万元
10.已知函数的导函数的图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.数列中,,则 .
12.复数的共轭复数为,则的虚部为 .
13.设等差数列的前项和为,则成等差数列,类比以上结论有:设等比数列的前项和为,则 ,成等比数列.
14.是定义在非零实数集上的函数,为其导函数,且时,记,则的大小关系为 .
15.如图是的导函数的图象,现有四种说法:
①在上是增函数;
②是的极小值点;
③在上是减函数,在上是增函数;
④是的极小值点.
以上正确的序号为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
复数,若是实数,求实数的值.
17.(本小题满分12分)
(1)求证:
(2)已知且,求证:中至少有一个小于.
18.(本小题满分12分)
在锐角三角形中,求证:
19.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的销售价格为元时,一年的销售量为万件.
(1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的销售价格的函数关系
(2)当每件商品的销售价格为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)如果函数有两个不同的极值点,证明:.