山东省济宁市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

济宁市第一中学2015—2016学年度第二学期 ‎ 高二年级期中模块监测数学（理科）试题 2016.5‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第二象限 B.第四象限 C.第三象限 D.第一象限 ‎2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ ‎ A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 ‎ C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎3.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了 A.项 B. 项 C. 项 D. 项 ‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设函数，则（ ）‎ ‎ A.是的极大值点 B. 是的极小值点 ‎ C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 ‎6.若复数满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎8.观察下列等式：则的末四位数字为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在区间上给定曲线，如图所示，，是的函数，则函数 的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数的导函数的图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.数列中，，则 .‎ ‎12.复数的共轭复数为，则的虚部为 .‎ ‎13.设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项和为，则 ,成等比数列.‎ ‎14.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则的大小关系为 .‎ ‎15.已知函数，且，给出下列命题：‎ ‎①‎ ‎②；‎ ‎③当时，；‎ ‎④‎ 其中正确的命题序号是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ 复数，若是实数，求实数的值.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ （1）求证：‎ ‎（2）已知且，求证：中至少有一个小于.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 数列满足 ‎（1）计算，并由此猜想通项公式；‎ ‎（2）利用数学归纳法证明（1）的猜想.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的销售价格为元时，一年的销售量为万件.‎ ‎ （1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的销售价格的函数关系 ‎（2）当每件商品的销售价格为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：.‎