第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设，则（ ）
A． B． C． D．
2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）
A． B． C． D．
3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.若实数满足若的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）
8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
9.若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）
A． B． C． D．
11.若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.在中，角所对的边分别为.若，且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知复数满足，则_______.
14.在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______.（用文字表述）
15.函数的单调减区间是_________.
16.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列满足.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上的一点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，点为的中点，求三棱锥的体积.
19.（本小题满分12分）
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值
代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：万元）
2
3
2
7
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
20.（本小题满分12分）
已知圆及点.
（Ⅰ）若线段的垂直平分线交圆于两点，试判断四边形的形状，并给与证明；
（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.
（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；
（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.
2016年高考考前质量检测考试（三）ⅡⅠⅢ
文科数学参考答案及评分标准
评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4． 只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题（每小题5分）
1. C 2. D 3.C 4. D 5. B 6. B
7. D 8. A 9. B 10. A 11.C 12. B
二、填空题（每小题5分）
13. 3-4i 14. 其表面积的与其内切球半径之积 15. 16.
三、解答题
17．（Ⅰ）证明：，
因此数列是等比数列，且公比为
2. ………………………………………………4分
（Ⅱ）解：由(Ⅰ)及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，
因此，于是；
∴. ……………………………………………………………………6分
设，并设它们的前项和分别为.
则, ……①
∴ ……②
②-①得
+4.
又，
故+4. ……………………………………………12分
18．（Ⅰ）证明：为圆上一点，为圆的直径，．
又垂直圆所在的平面，，平面．…………………………4分
所以点到平面的距离等于点到平面的距离的，即1.
．………………………………………12分
19．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形
面积总和为1，可知
，故；…………………………4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小组依次是，
其中点分别为，对应的频率分别为，
故可估计平均值为；………8分
(Ⅲ) 空白栏中填5.
由题意可知，，，
，，
根据公式，可求得，，
即回归直线的方程为. ……………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）四边形OACB为菱形 …………………………………………………1分
证明如下：
OC的中点为，设，,
设OC的垂直平分线为,代入圆得
∴AB的中点为，则四边形OACB为平行四边形.
又OCAB，∴四边形OACB为菱形．…………………………………………………4分
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P，Q的坐标为，，
所以．
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y-1=k(x-2) ,
则圆心到直线PQ的距离为
由平面几何知识得
∴
当且仅当9-d2=d2，即d2=时，SDOPQ取得最大值．
2＜，所以SDOPQ的最大值为.
此时，由,解得k=-7或k=-1.
此时直线l的方程为x+y-3=0或7x+y-15=0．…………………………………………12分
21．解：(Ⅰ)当时，，,.
所以曲线在点处的切线方程为，即.………4分
(Ⅱ)设，.
则，
当时，在上单调递增，
所以，对任意，有，.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由条件知，，即.
设，则.
所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.
综上可知，.…………………………………………………………………………12分
选做题
22．证明：（Ⅰ）据题意得：AB²=AD·AE.
∵AC=AB，∴AC²=AD·AE，即.
又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE. ………………………………………………5分
（Ⅱ）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC.
又∵∠ACF=∠AEC,∴∠CFG=∠ACF.∴FG∥AC. ……………………………………10分
23．解：(Ⅰ)C：(x-1)2+(y-1)2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为
所以直线l与C相交. ……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.
过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．
……………………………………………………………………………10分
24．解：（Ⅰ）由|y－2|≤1，得－1≤y－2≤1，1≤y≤3.
所以实数y的取值范围是：{y|1≤y≤3}.…………………………………………………4分
（Ⅱ）
即
……………………………………………………………………………………10分
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