2018北师大版高中数学必修三2.1古典概型的特征和概率计算公式 2.2建立概率模型巩固提升含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．下列是古典概型的是(　　)‎ ‎(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；‎ ‎(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；‎ ‎(3)近三天中有一天降雨的概率；‎ ‎(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．‎ A．(1)(2)(3)(4)　　　　　 B．(1)(2)(4)‎ C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)‎ 解析：选B.(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．‎ ‎2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.‎ ‎3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.‎ ‎4．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，其中大于30的有：31，32，34，41，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎42，43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P＝＝.‎ ‎5．宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石，儿子想要紫色的岩石，他和儿子开玩笑说，他从袋中每次随机摸出2块岩石，有放回地摸取三次，如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子，则儿子能得到紫色岩石的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.小陈每次从袋中随机摸取2块岩石，有(绿，蓝)，(绿，紫)，(蓝，紫)三种不同的摸法，分别记为A，B，C，他有放回地摸取三次有(AAA)，(AAB)，(ABA)，(BAA)，(AAC)，(ACA)，(CAA)，(BBB)，(ABB)，(BAB)，(BBA)，(BBC)，(BCB)，(CBB)，(CCC)，(CCB)，(CBC)，(BCC)，(CCA)，(ACC)，(CAC)，(ABC)，(ACB)，(BCA)，(BAC)，(CAB)，(CBA)，共27种不同的摸法，恰有两次摸到紫色的有12种不同的摸法，所以儿子得到紫色岩石的概率P＝＝.故选D.‎ ‎6．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为________．‎ 解析：掷骰子共有36种可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种，故所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．‎ 解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝.‎ 答案： ‎8．某城市有8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为.‎ 答案： ‎9．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．‎ ‎(1)列举所有企业的中标情况；‎ ‎(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？‎ 解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．‎ ‎(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．‎ 则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为＝.‎ ‎10．现有编号分别为1，2，3，4，5的五道不同的政治题和编号分别为6，7，8，9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且xB>b>C>c.‎ ‎(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；‎ ‎(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．‎ 解：(1)比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．‎ 经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.‎ ‎(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.‎ 故正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费