2016届高三数学文科卷（2016.5.14）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1.设集合则=（ ）
A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5}
2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）
A．=2 B． ∥ C． =﹣ D． ⊥
4．已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5.数列的前项和，
若，则（ ）
A．2 B．5 C． D．10
6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A． B． C．1 D．
7.已知函数若数列满足
且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8、在四面体S-ABC中，平面，
则该四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．
9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？
A．9日 B．8日 C．16日 D．12日
10.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，且满足且，则下列说法正确的是：( )
A. B.f(x)是奇函数
C.f(x)的单调递增区间是(k∈Z) D.
11．已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线
上，设的左，右焦点分别为，若的焦点为，且
是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
(第15题）
13.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品
按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:
单价(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 (件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为.
若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左
下方的概率为_______.
15.在右图的算法中，如果输入，，
则输出的结果是 .
16.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）已知向量
(Ⅰ)若,求向量的概率;
(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组构成区域:,求二元数组满足1的概率.
18.（本小题满分12分）设是等比数列的前项和，满足成等差数列，已
知．
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列，满足，，记，，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，
是圆上不同于，的动点，四边形 为矩形，
且，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2） 当点在弧的什么位置时，
四棱锥的体积为．
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足
？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.
(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；
(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD．
( 1 ) 求证：；
( 2 ) 若AD=4，AC=6 ，求AB的长．2
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：.
2016届高三数学文科周练卷答案（2016.5.14）
1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、 15、14 16、
17、【答案】解:(Ⅰ)从取两个数的基本事件有 ,共9种
设“向量”为事件 若向量,则
∴事件包含的基本事件有,共2种 ∴所求事件的概率为
(Ⅱ)二元数组构成区域
设“二元数组满足1”为事件
则事件
如图所示
∴所求事件的概率为
18、【解析】（I）设数列的公比为，由，得，
即有，得。
又，则，得。
故。………………………………7分
（II）由（I）知，则。
。
………………………………10分
依题意有对于任意的正整数恒成立，即恒成立。
设，
由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，
而，则，
故有，即有。
所以实数的取值范围为。………………………………12分
19.（1）因为四边形为矩形，所以,
又平面平面，
且平面平面，
所以平面，
而平面，所以． （3分）
又因为为圆的直径，是圆上不同于，的
动点，所以．
因为，所以平面． （6分）
（2）因为平面平面，过点作交于点，则平面．
在中，记（），
因为，所以，，
所以． （10分）
由已知，所以，即．
因为，所以，即；或，即．
于是点在满足或时，
四棱锥的体积为． （12分）
20. 解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为． ……………………4分
(Ⅱ) 若存在直线满足条件，不妨设直线方程为，代入椭圆的方程
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以所以． 又， ……………………7分因为，即，
． 即．
所以，解得．
因为为不同的两点，所以．存在直线满足条件，其方程为． …12分
21、解 (1)f′(x)＝＋a，且f(x)在 (1，＋∞)上是减函数，
∴f′(x)≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，则a≤－＝－，
∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，∴－＝0时函数t＝－的最小值为－，
∴a≤－.
(2)当a＝2时，f(x)＝＋2x，f′(x)＝.令f′(x)＝0，得2ln2x＋ln x－1＝0，
解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，于是x＝.当1＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0.
∴当x＝时，f(x)有极小值f()＝＋2＝4.
(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0化为(2x－m)＋＝0，整理得＋2x＝m，
因此函数f(x)＝＋2x与直线y＝m在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，)上递减，在(，e]上递增．又f()＝4，f(e)＝3e，且当x→1时，f(x)→＋∞.∴4＜m≤3e.
故实数m的取值范围为(4，3e]
24、【答案】（I）不等式的解集是 ；（II）证明过程详见解析。
（II）要证，只需证，只需证
而，从而原不等式成立.…… 10分
考点：解绝对值不等式及不等式的证明。
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