黑龙江省大庆市第一中学2016届高三第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

大庆一中高三下学期第三次模拟考试 数学试卷（文科）‎ 命题人：徐未婷 审题人：杨丽芹 时间：2016年4月29日 一、选择题 ‎1.已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题，则（ ）‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎4．已知向量，满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．96 B． C． D．‎ ‎6．在区间 上随机取一个数，使不等式成立的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( 　　)‎ A．2　　　 　B．3 ‎ ‎ C．4 D．5‎ ‎8．函数在区间上的简图是（ ）‎ ‎9．已知实数满足不等式组，求的最小值（ ）‎ A、 B、 5 C、 4 D、无最小值 ‎10．已知函数是定义在R上的单调函数，且对任意的实数，都有（是自然对数的底数），则（ ）‎ A、1 B、 C、 D、3‎ ‎11．设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数（）．若存在，使得＞－,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知圆与两坐标轴都有公共点，则实数的取值范围是 。‎ ‎14．已知正三棱锥的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则 该正三棱锥的表面积是 . ‎ ‎15.已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是 ． ‎ ‎16．在中，内角A，B，C的对边分别为．已知，，并且，则的面积为 。‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）已知数列满足，前项和为，若。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若，求的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查。其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下表所示：‎ 支持生二孩 不支持生二孩 保留意见 ‎80后 ‎380‎ ‎200‎ ‎420‎ ‎70后 ‎120‎ ‎300‎ ‎180‎ （1） 根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？‎ （1） 在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率。‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线相交所得弦的中点的纵坐标为2.已知直线与抛物线C交于A,B两点，且.‎ （1） 求抛物线的方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎21. （本大题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值；‎ ‎（2）若,对任意,不等式恒成立,求的最小值．‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22. （本题满分10分） 选修：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若．‎ ‎（1）求证：△∽△；‎ ‎（2）求证：四边形是平行四边形．‎ ‎23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数,且的解集满足．‎ ‎（1）求实数的取值范围B；‎ ‎（2）若,为B中的最小元素且,求证：.‎ ‎[Z-x-x-k.Com]‎ 高三下学期第三次模拟考试参考答案 一、1~12：D C C A C 、 D C A C D、 B C 二、13：[0,1]； 14： 15： 16：‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎18、（1）由统计表可得2x2列联表如下：‎ 支持生二孩 不支持生二孩 合计 ‎80后 ‎380‎ ‎200‎ ‎580‎ ‎70后 ‎120‎ ‎300‎ ‎420‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ 则 所以有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。（6分）‎ ‎19、‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面，‎ 所以：，又，‎ 所以：平面，平面，‎ 所以：平面平面……6分 ‎（Ⅱ）连接BD与AC交于点O，因为正四棱锥，所以PO垂直于平面ABCD 又因为直三棱柱，所以，且有平面 所以有平面，则，平面ABEF，所以，则P到平面ABEF的距离等于点O到平面ABEF的距离，又因为点O为BD中点，所以O到平面ABEF的距离等于，所以到平面的距离 所以：‎ 而：，所以……12分 ‎21.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,同时考查转化与化归思想的应用.‎ ‎【解析】（1）∵,∴,‎ ‎∵曲线在处的切线的方程为,‎ ‎∴,,∴,,∴,．（3分）‎ ‎（2）因为, ,‎ 所以,故函数在上单调递增,‎ 不妨设,则,‎ 可化为,‎ 设,则．‎ 所以为上的减函数,即在上恒成立,‎ 等价于在上恒成立,即在上恒成立,‎ 又,所以,所以,‎ 而函数在上是增函数,‎ 所以（当且仅当,时等号成立）．‎ 所以．即的最小值为．( 12分)‎ ‎22.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断,直线位置关系的判断,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.‎ ‎【解析】（1）∵是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点,‎ ‎∴, ∴,‎ 又∵, ∴△∽△,‎ ‎∴, 即．‎ ‎∵, ∴, ∴,‎ ‎∴△∽△． （5分） ‎ ‎ （2）∵,∴,即,‎ ‎∴, ∵△∽△,∴,‎ ‎∵是圆的切线,∴,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴, ∴四边形PMCD是平行四边形．（10分）‎ ‎23.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换. 意在考查转化能力运算能力.‎ ‎ 24.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及柯西不等式的应用,意在考查代数变形能力.‎ ‎【解析】（1）因为,所以等价于,由知A是非空集合,所以 ,结合可得,即 实数的取值范围是（5分） ‎ ‎（2）由（1）知,所以 ‎ ∴. （10分） ‎