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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
【答案】D
【解析】由已知得，故，故选D．
2．复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
【答案】A
【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.
3．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
【答案】A
4．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，
若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为，故选A.
5．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A．
B．“对任意的，”的否定是“存在，
C．，函数都不是偶函数
D．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是
“”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
【答案】D
6．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C．7 D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.
【答案】C.
【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴，故选C.
7．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．
【答案】B
8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.
9．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归
思想和基本运算能力．
【答案】C
10．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．
【答案】D
【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D．
11. 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，
则正方体棱长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
【答案】C
12．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并
交其抛物线于、
两点，若，且，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方
法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为
________．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．
14．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
【答案】
15.已知，则不等式的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
【答案】
【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为．
16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，
恒成立，则的取值范围是_______．
【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知
.
（I）求角的值；
（II）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
【解析】（I）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，因为，所以
又∵是三角形的内角，∴.
18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同
反对
合计
男
50
150
200
女
30
170
200
合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式：，
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：
因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
（Ⅱ）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为，选取2人共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为．
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，
为上一点，平面．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离.
【命题意图】本题考查直线和平面垂直和面面垂直的判定和性质、点到面的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
20．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、
构成等差数列．
（I）求椭圆的方程；
（II）设经过的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．
【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．
（II）①若为直线，代入得，即，
直接计算知，，，不符合题意 ；
②若直线的斜率为，直线的方程为
由得
设，，则，
由得，
即，
代入得，即
解得，直线的方程为
21．（本小题满分12分）已知函数（）.
（I）若，求的单调区间；
（II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相
交于点，为上一点，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为(
为参数，），直线的参数方程为（为参数）．
（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；
（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．
【解析】（Ⅰ）设D点坐标为，由已知得是以为圆心，为半径的上半圆，因为C在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D点的直角坐标为，极坐标为．
（Ⅱ）设直线：与半圆相切时
，（舍去）
设点，则,
故直线的斜率的取值范围为.
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.
【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
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