2016年威海市高考模拟考试
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)
2．已知集合，,定义，则
第5题图
(A)(-1，2) (B) (C)(2，3) (D)
3．已知，则的夹角为
(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°
4．命题p：若，则；命题q：若随机变量服从正态分布，则.下列命题为真命题
的是
(A) (B) (C) (D)
5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
6．已知函数为奇函数，其
图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数
(A)在上单调递减 (B)在上单调递增
(C)在上单调递减 (D)在上单调递增
7．若对任意实数x使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
8．已知等腰满足，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin 的值为
(A) (B) (C) (D)
9．设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
10．已知函数，若存在使得成立，则实数a的取值范围为
(A) (B) （C） (D)
第II卷(非选择题共100分)
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为__________．
12．在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为___________．
13．若变量少满足约束条件则z=x+2y的最大值为__________．
14．抛物线的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若的面积为，则抛物线方程为____________．
15．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)已知的最大值为3．
(I)求函数的对称轴；
(II)在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
17. (本小题满分12分)
已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，E,F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为.
（I）求证：平面平面PBD；
（II）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值.
18．(本小题满分12分)
2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有680人．
(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；
(II)在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3
人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；
(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=)
19．(本小题满分12分)设单调数列的前n项和为，，成等比数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和.
20．(本小题满分13分) 已知函数
(I)若函数处切线的斜率相同，求a的值：
(II)设的单调区间：
(III)讨论关于x的方程的根的个数．
21．(本小题满分14分)已知椭圆是左右焦点，A，B是长轴两端点，点围成等腰三角形，且．
(I)求椭圆C的方程；
(II)设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线分别交于M,N两点．
(i)当时，求Q点坐标；
(ii)过点M,N，三点的圆是否经过x轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.
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