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2016届湖北高三5月仿真供卷
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则等于
A． B． C． D．
2、复数满足，则的模为
A． B． C． D．
3、在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1-30号，再用系统抽样的分分从中抽取6人，则其中成绩在区间上运动员的人数是
A．3 B．4 C．5 D．6
4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
5、在等比数列中，公比，则等于
A．16 B．32 C．-16 D．-32
6、设分别为曲线上不同的两点，,ZE，等于
A．1 B．2 C． D．3
7、设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为
A．4 B．2 C．-2 D．-1
8、某程序框图如图所示，其中，该程序运行后输出的，
则的最大值为
A．10 B．11
C．12 D．13
9、设为双曲线的右焦点，A为右顶点，
过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂直交于点D，若D到直线BC的距离为，则该双曲线的渐近线的斜率是
A． B． C． D．
10、已知函数，且，
则等于
A．90 B．-96 C．98 D．-100
11、一个几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，
则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为
A． B． C． D．
12、若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、设向量，若三点共线，则
14、已知函数，若存在，使得，则的最小值为
15、若，且，则
16、已知在棱长为5的正方体中，分别为棱上一点，
，球为四面体BEFG的外接球，则平面截球所得截面圆的面积为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，的对边分别是，，且。
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若的面积为，且，求BC边上的中线长。
18、（本小题满分12分）
某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院超录了1至6月份美元10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到入戏频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用生鲜的4组数据求线性回归方程，则用被选的2组数据进行检验。
（1）记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则，求X的分布列及数学期望；
（2）已知选取的是1月与6月的六组数据。
（1）请根据2之5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；
（2）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?
19、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱的底面为正三角形，E、F分别是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）若D为AB的中点，且，
求三棱锥的表面积。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆的公共弦长为4,
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点B，求的值。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）定义在R上的偶函数，在上递减，若不等式
对恒成立，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，在圆的直径AB的延长线上取点P，作的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交于点C。
（1）求证：；
（2）若的半径为，OM=MP，求MN的长。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为。
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）在曲线C上任取一点P，过点P作轴，轴的垂线，垂足分别为A、B，
求矩形OAPB的面积的最大值。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知不等式对恒成立。
（1）求实数的取值范围；
（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，试判断是否一定为空姐？请证明你的结论。
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