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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.
2.已知全集为，且集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
【答案】C
3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，
则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .
4.若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.
【答案】A
5.在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.
【答案】B
6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． 2 B．4 C． D．
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
【答案】B
7.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则
实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.
8.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.
【答案】B
9.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
【答案】A
【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为圆的半径，为的一半，因此
又点在抛物线上，∴，∴，∴.
10.已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有
；③当时，.则函数在区间上零
点的个数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
【答案】D
第Ⅱ卷（共100分）[．Com]
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量满足，，，则与的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
【答案】
12.已知正整数的3次幂有如下分解规律：
；；；；…
若的分解中最小的数为，则的值为 .
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
【答案】10
【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三项和，故的首个数为.
∵的分解中最小的数为91，∴，解得.
13.阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .
【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.
【答案】
【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即
.
14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且
仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.
【答案】48
15.函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
【答案】
【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，∴，解得.∴不等式
的解集为.
三、 解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）设向量，，，记函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.
【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.
17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记，求证：（）.
【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，
，点在棱上.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若，求二面角的余弦值.
【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.
（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量.……………………10分
所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.……………………………………………………………………12分
19.（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以
在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数
在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的
1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.
20.（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上
一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，
两点分别作，
，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点
到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.
【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.
（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入
椭圆的方程中，得
由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，
，
整理得 …………7分
且，
当时，设直线的倾斜角为，则，即
∴
…………10分
∵ ∴当时，
∴，∴……11分
当时，四边形为矩形，此时，
∴ …………12分
综上、可知，存在最大值，最大值为 ……13分
21.（本题满分14分）已知函数.
（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）记，并设是函数的两个极值点，若，
求的最小值.
【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.
（2）∵，
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