吉林省2016届高三毕业班联考（三）数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2016届高中毕业班联考试卷（三）‎ 数学(文科)‎ 本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.‎ 图1‎ ‎1‎ ‎-1‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则下列关系中正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.如图1，在复平面内，复数、对应的点分别是、，则 A. B. C. D.‎ 图2‎ ‎3.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 中的的值为，则为 A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图2所示的程序框图，如果输入，，则输出的 的值为 A.0 B‎.6 ‎ C.12 D.18‎ ‎5.若将函数的图象向右平移个单位，‎ 所得图象关于原点对称，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎6.若、是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，‎ 也可适当排序后成等比数列，则的值等于 A.3 B‎.4 C.5 D.20‎ ‎7.设命题：，，命题：，为偶函 数.则下列命题为真命题的是 A. B. C. D.‎ 图3‎ ‎8.已知点和在直线：‎ 的同侧，则直线倾斜角的取值范围是 A. B.‎ C. D. ‎9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将 其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆‎1千克，则 共需油漆的总量（单位：千克）为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.函数的图象大致是 A B C D ‎11.已知双曲线：的右焦点也是抛物线：的焦 点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数（其中），，且函数的 两个极值点为，设，，则 A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13.若向量，，则 .‎ ‎14.已知是数列的前项和，且，则 .‎ ‎15.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点 的概率为 .‎ ‎16.已知非零向量序列：满足如下条件：，，且 ‎，，当最大时，_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角、、所对的边分别为、、，已知.‎ ⑴求的值；‎ ⑵若，的面积为9，求边长的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层 抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.‎ ⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？‎ ⑵经过测试，得到以下三个数据图表：‎ 图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)‎ A类 ‎ ‎ B类 ‎7 6 5 5‎ ‎7‎ ‎5 6 7 7 8 9‎ ‎3 1‎ ‎8‎ ‎1 3 4‎ 表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图 ‎①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；‎ ‎②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活 动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图4，已知是边长为2的正方形，平面，，设，.‎ ⑴证明：；‎ 图4‎ ⑵求多面体的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ⑴设，若函数在上没零点，求实数的取值范围；‎ ⑵若对，均，使得，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，‎ 且四边形是边长为2的正方形，、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足 ‎，连接，交椭圆于点.‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ⑵证明：为定值；‎ ‎⑶试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若 图5‎ 存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图6，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，‎ 交于点.‎ 图6‎ ‎⑴求证：；‎ ‎⑵若、、、四点共圆，且=，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立 极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎⑴写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎⑵若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎⑴解不等式：；‎ ‎⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016届高中毕业班联考试卷(三)‎ 数学(文科)参考答案及评分标准 ‎1.D 解：，，故选D.‎ ‎2.B 解：，故选B.‎ ‎3.C 解：，，，故选C.‎ ‎4.B 解：；；，故选B.‎ ‎5.A 解：，，故选A.‎ ‎6.C 解：，，故选C.‎ ‎7.C 解：真假，为真，故选C.‎ ‎8.D 解：，，故选D.‎ ‎9.B 解：，故选B. ‎ ‎10.A 解：为偶函数，；当时，故选A.‎ ‎11.A 解：，，故选A.‎ ‎12.D 解：‎ ‎ ，‎ ‎ ，又在上递增 ‎ ，故选D.‎ ‎13. 解：.‎ ‎14. 解：，又，.‎ ‎15. 解：，.‎ ‎16.8或9 解：，8或9时最大.‎ ‎17.解: ⑴， ………..2分 ‎ ………..6分 ‎⑵，，， ……….8分 ‎ ……….10分 ‎ …………12分 ‎18.解：⑴A类学生有（人）；B类学生有（人）……3分 ⑵①表一：‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎[55,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎[60,65)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[65,70)‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎[70,75)‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎5‎ ‎[75,80)‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎6‎ ‎[80,85]‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎…………6分 ‎  图二：‎ ‎………9分 ‎②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}.‎ 从中抽取2人，有：12，13，‎1a，23，‎2a，‎3a共6种抽法； ………10分 抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法． ………11分 则抽到2人均在80分以上的概率为. ……12分 ‎19.解:⑴是正方形，‎ 平面，平面，‎ ‎、平面，‎ 平面，又平面 ‎ …………6分 ⑵ …………12分 ‎20.解: ⑴， ‎ ‎ 在上没零点 ‎ …………5分 ⑵‎ ‎ 设，‎ ‎ 对恒成立 在上单调递增 对恒成立 对恒成立 设，‎ ‎，在递减 ‎，即 …………12分 D ‎21.解：⑴，，‎ ‎∴椭圆方程为 …………3分 ‎⑵设，，，‎ ‎ ，，直线的方程为 ‎ （恒成立）‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ （为定值） ……… 8分 ‎⑶假设存在点满足条件，则 ‎ ，‎ ‎ ‎ 故存在满足条件 ……… 12分 ‎22.解：⑴，，‎ ‎ ………… 5分 ⑵、、、四点共圆，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ 设，又=，‎ 在等腰中，，则 ‎ ………… 10分 ‎23.解：⑴（为参数），‎ 故直线的极坐标方程为，即…… 2分 ‎ ‎ 故曲线的普通方程为 ……… 5分 ⑵设，则到直线的距离 ‎ ，此时 ……… 10分 ‎24.解：⑴‎ ‎ 或或或 ‎∴不等式的解集为 ……… 5分 ‎ ⑵由数形结合得 ……… 10分