2018北师大版高中数学必修五3.2第2课时数列求和达标练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ [A　基础达标]‎ ‎1．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　)‎ A.　　　 B．　　　　‎ C.　　　 D． 解析：选B.依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B.‎ ‎2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)‎ A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1‎ C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2‎ 解析：选C.Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝＋＝2n＋1－2＋n2.‎ ‎3．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)‎ A．－10 B．－9 ‎ C．10 D．9‎ 解析：选B.数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0.所以其在y轴上的截距为－9.‎ ‎4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等于(　　)‎ A．6n－n2 B．n2－6n＋18‎ C. D． 解析：选C.因为由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.‎ 所以an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，‎ n≤3时，an3时，an>0，‎ Tn＝ ‎5．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn＝(　　)‎ A．2n B．2n－n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2‎ 解析：选D.因为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.‎ ‎6．已知数列{an}的通项公式an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于________．‎ 解析：an＝＝1－，‎ 所以Sn＝n－＝n－1＋＝＝5＋，‎ 所以n＝6.‎ 答案：6‎ ‎7．已知ln x＋ln x2＋…＋ln x10＝110，则ln x＋ln2 x＋ln3 x＋…＋ln10 x＝________．‎ 解析：由ln x＋ln x2＋…＋ln x10＝110.‎ 得(1＋2＋3＋…＋10)ln x＝110，所以ln x＝2.‎ 从而ln x＋ln2 x＋…＋ln10 x＝2＋22＋23＋…＋210‎ ‎＝＝211－2＝2 046.‎ 答案：2 046‎ ‎8．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．‎ 解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.‎ 答案：100‎ ‎9．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N＋.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.‎ 故数列{an}的通项公式为an＝n.‎ ‎(2)由(1)知，an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.‎ 记数列{bn}的前2n项和为T2n，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．‎ 记A＝21＋22＋…＋22n，‎ B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，‎ 则A＝＝22n＋1－2，‎ B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.‎ 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.‎ ‎10．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，‎ 且Sn＝，n∈N＋；‎ ‎(1)求证：数列{an}是等差数列；‎ ‎(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.‎ 解：(1)证明：因为Sn＝，n∈N＋，‎ 所以当n＝1时，a1＝S1＝，‎ 所以a1＝1.‎ 当n≥2时，由 得2an＝a＋an－a－an－1.‎ 即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，‎ 因为an＋an－1＞0，‎ 所以an－an－1＝1(n≥2)．‎ 所以数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)可得an＝n，‎ Sn＝，‎ bn＝＝＝－.‎ 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ‎＝1－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝.‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎11．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2‎ C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2‎ 解析：选D.因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，所以2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，有2Sn－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n－n，得Sn＝2n＋1－2－n.‎ ‎12．已知数列{an}中，an＝4×(－1)n－1－n(n∈N＋)，则数列{an}的前2n项和S2n＝________．‎ 解析：S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝[4(－1)0－1]＋[4(－1)1－2]＋[4(－1)2－3]＋…＋‎ ‎[4(－1)2n－1－2n]＝4[(－1)0＋(－1)1＋‎ ‎(－1)2＋…＋(－1)2n－1]－(1＋2＋3＋…＋2n)＝－＝－n(2n＋1)．‎ 答案：－n(2n＋1)‎ ‎13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)令cn＝ 设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.‎ 解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，‎ 由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，‎ 得解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.‎ ‎(2)由a1＝3，an＝2n＋1得Sn＝n(n＋2)，‎ 则n为奇数时，cn＝＝－.‎ n为偶数时，cn＝2n－1，‎ 所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)‎ ‎＝ ＋(2＋23＋…＋22n－1)‎ ‎＝1－＋＝＋(4n－1)．‎ ‎14．(选做题)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.‎ ‎(1)求数列{xn}的通项公式；‎ ‎(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)，…，Pn＋1(xn＋1, n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋1)得到折线P1 P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.‎ 解：(1)设数列{xn}的公比为q，由已知q＞0.‎ 由题意得 所以3q2－5q－2＝0.‎ 因为q＞0，‎ 所以q＝2，x1＝1，‎ 因此数列{xn}的通项公式为xn＝2n－1.‎ ‎(2)过P1，P2，…，Pn＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Qn＋1.‎ 由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，‎ 记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面积为bn，‎ 由题意得bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①‎ 又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②‎ ‎①－②得 ‎－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1‎ ‎＝＋－(2n＋1)×2n－1.‎ 所以Tn＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费