赤峰二中2013级高三下学期第四次模拟考试
文科数学试题 2016.5
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.复数的虚部为
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象，只要将函数的图象
A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
4.已知数列满足，且，则的值为
A. B. C. D.
5.已知向量，且，则实数
A. B. C. D.
6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧（左）视图的面积为
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为6，则输出的值为
A. B. C. D.
8.若变量满足约束条件，则的最大值为
A. B. C. D.
9.已知条件，条件直线与相切，则是的
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D.必要不充分条件
10.若为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，,则到轴的距离为
A. B. C. D.
11.已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
12.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.函数的单调递增区间是 .
14.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 .
15.数列满足，数列满足，（以上）,则的通项公式是 .
16.已知，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图，在中，已知角的对边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
是的中点.
（1）求证：平面底面；
（2）求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)
有世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁及20岁以上
100
150
300
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人在20岁以下的概率；
（3）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：，
把这8个人打出的分数看成一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率.
20.(本小题满分12分)
已知圆过椭圆
的两个焦点，与椭圆有且仅有两个公共点，直线与圆相切，与椭圆相交于两点，记且
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）求的面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点在曲线上，求使恒成立的实数的取值范围.
24.(本小题满分10分)不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.
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