内蒙古赤峰二中2016届高三数学四模试卷(文带答案)
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资料简介
赤峰二中2013级高三下学期第四次模拟考试 文科数学试题 2016.5‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.要得到函数的图象,只要将函数的图象 ‎ A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎4.已知数列满足,且,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,且,则实数 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为6,则输出的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若变量满足约束条件,则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知条件,条件直线与相切,则是的 ‎ A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ C. 充分不必要条件 D.必要不充分条件 ‎10.若为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,,则到轴的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数有两个极值点,且,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.函数的单调递增区间是 .‎ ‎14.圆与双曲线的渐近线相切,则的值是 .‎ ‎15.数列满足,数列满足,(以上),则的通项公式是 .‎ ‎16.已知,则的最小值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在中,已知角的对边分别为,且 ‎ (1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,‎ 是的中点.‎ ‎ (1)求证:平面底面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 有世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了质疑.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:‎ 支持 保留 不支持 ‎20岁以下 ‎800‎ ‎450‎ ‎200‎ ‎20岁及20岁以上 ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎ (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;‎ ‎(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率;‎ ‎(3)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:,‎ 把这8个人打出的分数看成一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知圆过椭圆 的两个焦点,与椭圆有且仅有两个公共点,直线与圆相切,与椭圆相交于两点,记且 ‎ (1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的取值范围;‎ ‎(3)求的面积的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数 ‎ (1)当时,求函数的最大值;‎ ‎(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.‎ 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选的题目.如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图,直线经过上的点,并且交直线于,连接 ‎ (1)求证:直线是的切线;‎ ‎(2)若,的半径为3,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 ‎ 已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;‎ ‎(2)若点在曲线上,求使恒成立的实数的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (1)当时,求函数的定义域;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.‎

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