2016年普通高等学校招生全国统一考试北京卷（押题版）数学（理科） Word版无答案.doc

绝密★启用前 ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 北京卷(理科) （押题版）2016.5.12‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 ‎ 第I卷 一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，那么集合等于（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2. 命题“，”的否定为（ ）‎ A. , B.，‎ C. ， D. , ‎ ‎3.已知则向量与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “” 是函数“在（-1,2）存在零点”的 ( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 第5题图 ‎5. 如图所示，程序框图的功能是 ( ) ‎ A．求{}前10项和 B．求{}前10项和 ‎ C．求{}前11项和 D．求{}前11项和 ‎6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　 　)‎ ‎ A．54 B．66 C． 60 D．72 (第6题图)‎ ‎7. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ （第7题图）‎ ‎8. 已知甲、乙、丙、丁四名同学分别在学习英语、语文、数学、理综；具体情况如下：①甲不在学英语，也不在学理综 ②乙不在学数学，也不在学英语 ③若甲不学数学，则丁也不学英语 ④丙不在学理综，也不在学英语 ⑤丁不在学数学，也不在学理综 ‎ 由以上信息对甲、乙、丙、丁四名同学学习科目判断正确的是（ ）‎ A. 甲在学数学 B.乙在学语文 C. 丙在学英语 D.无法判断丁的科目 第II卷 一、 填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在横线上）‎ ‎9. 设复数，则 .‎ ‎10．已知, , 则的大小关系 .（用>连接）‎ ‎11. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于两点，,则的实轴长 .‎ ‎12.某公司安排3名保安从周一到周五值班，每天只安排一名保安，每人至少安排一天，至多安排两天（若安排两天，这两天必须相邻），则不同的安排方法 有 种.(用数字作答)‎ ‎13.已知实数满足,则的最小值为 .‎ ‎14. 已知函数若则取值范围为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. （本小题13分）‎ 在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为，.‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求△ABC的面积 解:‎ ‎16. （本小题13分）‎ 为了响应国家“六五普法，惠及全民”的精神，北京某地区在2015年底至2016年初举办了普法宣传活动，被测考生成绩全部介于分到分之间（满分分）.该地区的考试部门从参加考试的考生成绩中随机抽取名考生的考试成绩，将统计结果按如下方式分成5组：第一组，第二组，…，第五组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，其中成绩在的学生人数为6．‎ ‎（I）求的值，并估计该地区考生考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留到0.1）；‎ ‎（II）设考试成绩在80分（包括80分）以上者为优秀，考官从这个地区的考生考试成绩中随机地选取个成绩，若以上述频率作为概率，用表示所选取的考试成绩中优秀成绩的个数，求的分布列和数学期望．‎ 解:‎ ‎17. （本小题14分）‎ 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点,, 为的中点. ‎ ‎ （Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎ （Ⅱ）求证；‎ ‎ （Ⅲ）若在线段上是否存在点，使⊥平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ 解： ‎ ‎18. （本小题13分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）若是的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．‎ 解： ‎ ‎19.（本小题14分）‎ 如图，椭圆C：＋ ＝1(a > b > 0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分13分）对于正整数，存在唯一一对整数，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知.‎ ‎（Ⅰ）存在，使得，试求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；‎ ‎（Ⅲ）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，，则称为“和谐集”. 求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.‎ 解： ‎