全国新课标试卷2016届高三数学下学期考前冲刺(一)理科含答案
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资料简介
全国卷理科数学模拟试题一 第Ⅰ卷 一 选择题:本题共12题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的.‎ ‎1.设集合,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的实部是( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3.设,,,则,, 的大小关系是 ( )‎ ‎(A)(B)‎ ‎(C)(D)‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎4.如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量 满足,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列说法:‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;‎ ‎②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;‎ ‎③回归方程 ‎④有一个2×2列联表中,由计算得=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是(  )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ 本题可以参考独立性检验临界值表:‎ P(≥)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0. 025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5. 024‎ ‎6.635‎ ‎6.执行如图的程序框图,输出的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( )‎ A.-1221 B.-21.‎5 ‎ C.-20.5 D.-20‎ ‎8.下列命题中正确的是( )‎ A.若为真命题,则为真命题 B.“,”是“”的充分必要条件 C.命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”‎ D.命题,使得,则,使得 ‎9.设等比数列的前项和为.则“”是“”的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(D)既不充分又不必要条件 (C)充要条件 ‎ ‎10.某四棱柱的三视图如图所示,该几何体的各面中互相垂直的面的对数是( )‎ A. B. C.6 D. ‎ ‎11.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )‎ ‎ B. C. D.‎ ‎12.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是 ( ) ‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)或 ‎ ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23,24考生根据要求作答。‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.(2013济南三模)某市居民2009~2013年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如表所示:‎ 年份 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年平均收入x ‎11.5‎ ‎12.1‎ ‎13‎ ‎13.3‎ ‎15‎ 年平均支出Y ‎6.8‎ ‎8.8‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎12‎ 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是    ,家庭年平均收入与年平均支出 有     线性相关关系. ‎ ‎14.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年的五个班级试用。要求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同的开设方法共有 种(用数字作答)‎ ‎15.二项式的展开式第4项是常数项,则n的值是 ‎ ‎16.设函数,集合,且.直直角坐标系中,集合所表示的区域的面积为______. ‎ 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知的三个内角分别为A,B,C,且 ‎(Ⅰ)求A的度数;‎ ‎(Ⅱ)若求的面积S.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;‎ ‎ (Ⅱ)记该选手在选拔中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ F E C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ C B A ‎(第19题图)‎ 如图,在直三棱柱中,,AB=AC=a,,点E,F分别在棱,上,且,.设.‎ ‎(Ⅰ)当=3时,求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(Ⅱ)当平面⊥平面时,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知,,‎ ‎(Ⅰ)对一切恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当求函数()上的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,. ‎ 经过点的直线与椭圆交于,两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.‎ ‎(本小题满分10)‎ 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)‎ 如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:‎ ‎(Ⅰ)BE=EC;‎ ‎(Ⅱ)AD·DE=2PB2.‎ ‎ 22题图 ‎ 23. 坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,已知点P(0,),曲线C的参数方程为(φ为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求|PA|·|PB|的值.‎ ‎24选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ 设不等式的解集为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的最小值.‎ 全国卷理科数学模拟试题一参考答案 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1-5 DCCDB 6-10 BCDCD 11-12 DA 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13 13万元 正相关 14 18种 15 6 16 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.‎ ‎17.解:(Ⅰ)‎ ‎, ……………………….2分 ‎, ……………………….4分 ‎°. …………………….6分 ‎(Ⅱ)在中,,‎ 或(舍),………….10分 ‎ . …………………….12分 ‎18. 解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4)‎ 则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2‎ ‎(Ⅰ)该选手被淘汰的概率:P=P(+ A1+ A‎1 A2+ A‎1 A‎2 A3)‎ ‎= P()+ P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()+ P(A1)P(A2)P(A3)P()‎ ‎=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976 ……5分 ‎(Ⅱ)=1,2,3,4 ……6分 P(=1)=P()=0.4 ……7分 P(=2)=P(A1)=P(A1)P()=0.6×0.6=0.36 ……8分 P(=3) =P(A‎1 A2)=P(A1)P(A2)P()=0.6×0.4×0.5=0.12 ……9分 P(=4)=P(A‎1 A‎2 A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.6×0.4×0.5=0.12 ……10 分 因此的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.4‎ ‎0.36‎ ‎0.12‎ ‎0.12‎ z y x F E C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ C B A ‎(第19题图)‎ 的数学期望E=1×0.4+2×0. 36+3×0.12+4×0.12=1.96 ……12 分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)设a=1,则AB=AC=1,3,各点的坐标为,,,.‎ ‎,. ‎ ‎∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴向量和所成的角为,‎ ‎∴异面直线与所成角为.……5分 ‎(Ⅱ)∵,, ∴. ‎ 设平面的法向量为,‎ 则,且.即,且.‎ 令,则.‎ ‎∴=是平面的一个法向量. ………9分 同理,=是平面的一个法向量. ‎ ‎∵平面⊥平面,‎ ‎∴.∴.解得,.‎ ‎∴当平面⊥平面时,. ………………………12分 ‎20解:(Ⅰ)对一切恒成立,即恒成立.‎ 也就是在恒成立.‎ 令,则,‎ 在上,在上,因此,在处取极小值,也是最小值,即,所以.‎ ‎(Ⅱ)当,‎ ‎,由得. ‎ ‎①当时,在上,在上 因此,在处取得极小值,也是最小值,‎ ‎②当,,因此上单调递增,所以。‎ 故。‎ ‎21(Ⅰ)解:因为为椭圆的焦点,所以又 ‎ 所以所以椭圆方程为………………4分 ‎(Ⅱ)当直线无斜率时,直线方程为,‎ 此时, 面积相等,………………5分 ‎ 当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,‎ 设 和椭圆方程联立得到,消掉得 显然,方程有根,且………………8分 此时 ‎………………11分 因为,上式,(时等号成立) ‎ 所以的最大值为………………12分 ‎22.(Ⅰ)证明:(1)连接AB,AC.由题设知PA=PD,‎ 故∠PAD=∠PDA.‎ 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,‎ ‎∠PAD=∠BAD+∠PAB,‎ ‎∠DCA=∠PAB,‎ 所以∠DAC=∠BAD,从而BE=EC.‎ 因此BE=EC.‎ ‎(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.‎ 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB.‎ 由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,‎ 所以AD·DE=2PB2.‎ ‎23(Ⅰ)解:(1)直线l:2ρcos(θ-)=,即ρcosθ+ρsinθ=,‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为x+y=,‎ ‎∴点P(0,)在直线l上.‎ ‎(Ⅱ)直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的普通方程为 直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,‎ 得3(-t)2+(+t)2=15,‎ ‎∴t2+2t-8=0,Δ=36>0,‎ 设方程的两根为t1,t2,‎ 则|PA|·|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=|-8|=8.‎ ‎24.解:(Ⅰ)因为,且,所以,且 ‎ 解得,又因为,所以 ‎ ‎(Ⅱ)因为 ‎ 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 ‎

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