安徽省铜陵市一中2016届高三5月教学质量检测数学（理）试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 铜陵市一中2016届5月数学质量检测 数学（理科）试题 铜陵市一中考试中心数学命题组 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎2、已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎3、对于任意的，定义，则（*）满足 A．交换律 B．结合律 C．交换律、结合律都不满足 D．交换律、结合律否满足 ‎4、已知，若，则实数的值是 A．1 B．‎6 C．1或6 D．1或-6‎ ‎5、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 ‎ C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎6、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，‎ 不得分的概率为 已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为 A． B． C． D．5‎ ‎7、如图程序框图运行后输出的结果为 A． B． C． D．‎ ‎8、已知为椭圆的焦点，P点在C上，点为的中点（为原点），则椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎9、已知命题，命题，则 A．命题是假命题 B．命题是真命题 ‎ C．命题是真命题 D．命题是假命题 ‎10、如图一个几何体的三视图如右图所示，求此几何体的体积是 A． B．‎16 C．32 D．48‎ ‎11、函数如图所示，则实数的值可能是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、函数是定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”，设函数在上为非减函数，且满足以下四个条件：‎ ‎（1）；（；2）（3），则 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、的展开式中的系数为 （用数字填写答案）‎ ‎14、设向量为坐标原点，动点满足，‎ 则点构成图象的面积为 ‎ ‎15、在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球的体积为 ‎ ‎16、已知关于的方程有三个实数根，则的值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前n项和。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 直线面，且为的中点，为点在线上的射影。‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积；‎ ‎ （3）求面与面所成锐二面角的余弦值。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 桌上球是一款常见的室内桌上游戏，伸手青年人的喜爱，小华和小明两位同学正在玩桌上冰球游戏，冰球桌面被平均分隔恒甲乙两部分，小华和小明各占一部分，如图所示，甲被划分成四个不相交的区域A、B，乙白划分为两个不相交的区域C、D，某次游戏要求队员街道落点在甲上的球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分，对落点在A上的来球，队员小明回球的落点C上的概率为，在D上的概率为；富哦落点在B上的来球，小明回球落点在C上的概率为，在D上的概率为。‎ 假设共有两次来球且落在A、B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：‎ ‎（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；‎ ‎ （2）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线与直线交于两点，过两点分别作曲线C的切线，记两条切线焦点为P。‎ ‎（1）当时，求的长度；‎ ‎ （2）当时，求的最小值。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）已知函数 ‎①讨论的极值点的个数，并说明理由；‎ ‎②，求证：。‎ 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 ‎ 如图，内接于圆，过点A作圆的切线交直线BC于点D，AE平分交BC与点E，DF平分交AC于点F。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）若，求的值。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系，曲线为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（极径，极角）‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎ （2）在直线与曲线相切，求实数的值。‎ ‎24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知为正数。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎ （2）若，证明：。‎ 铜陵市第一中学2016届高三5月教学质量检测答案 ‎ 数 学（理科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B C A A C C A D 二、填空题 ‎13、672 14、2 15、 16、2‎ 三、解答题 ‎17、〔本题满分12分〕‎ 解　(1)由已知得，当n≥2时，‎ 而a1＝3，符合上式，‎ 所以数列的通项公式为……………………6分 ‎（2）由知 ‎……………………12分 ‎18、〔本题满分12分〕‎ ‎⑴SC⊥面ABC, 且AB⊥BC，所以AB⊥面SBC 所以AB⊥CF，又CF⊥BS，‎ 所以CF⊥面SAB……………………4分 ‎⑵因为 又由⑴知AB⊥面SBC 所以E到面SCF的距离为 所以……………………8分 x z A B C E F S y ‎⑶如图，建立空间直角坐标系 易得面CEF的一个法向量为 面ABC的法向量不妨取 所以 所以面CEF与面ABC所成锐二面角的余弦值为.……………………12分 ‎19、〔本题满分12分〕‎ ‎(1)记为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为分”，‎ 则.‎ 记为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为分”，‎ 则.‎ 记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．‎ 由题意得，‎ 由事件的独立性和互斥性，得 ‎，‎ 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.…………6分 ‎(2)由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，‎ 由事件的独立性和互斥性，得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 可得随机变量ξ的分布列为 所以 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 所以数学期望.…………12分 ‎20、〔本题满分12分〕‎ 解：设，联立曲线与直线的方程得到 ‎，‎ ‎（1）………5分 ‎（2）由得 结合，及联立解得 即点在直线上，又直线过曲线的焦点，故，‎ 设，则点到的距离为，‎ 把代入直线得到，‎ ‎，即……………………12分 ‎21、〔本题满分12分〕‎ ‎(1)令,‎ 在单调递减，在单调递增，‎ ‎，即……………………4分 ‎（2）①，‎ 当时，，在单调递增，此时无极值.‎ 当时，取得到，令，则 有唯一解，取为，‎ 且在，在，‎ 是的极小值点.……………………8分 ②由①即证，即 即，由（1）知 即证，即 令，‎ ‎.……………………12分 ‎22、〔本题满分10分〕‎ ‎（1）证明：因为与圆相切，‎ 所以，‎ 于是 ‎.‎ 所以，………5分 ‎（2）由设，所以,由（1）,‎ 即,所以，‎ 解得，所以 ………10分 ‎23、〔本题满分10分〕‎ 解：（1）由知 所以的普通方程是，‎ 即：，‎ 再由代入知 即，即曲线的极坐标方程是；………5分 ‎（2）将直线与曲线的极坐标方程联立得 因为直线与曲线相切，‎ 所以上方程组有唯一解，‎ 于是有唯一解，‎ 即有唯一解，所以 ………10分 ‎24、〔本题满分10分〕‎ 证明：（1）因为都是正数，所以原式等价于 ，‎ 由于，‎ 所以成立（当且仅当是取等号） ………5分 ‎（2）因为都是正数，所以，‎ 所以，于是 又由（1）知，‎ 所以（当且仅当时取等号） ………10分