江西省上饶市广丰一中2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学（重点班）试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎ 广丰一中2015-2016学年下学期期中考试 高二数学（理星、重）试卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 已知，若，则实数的值为（ ）‎ A O C B N M A． B． C． D．2‎ ‎4. 三棱锥中，分别是的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为（　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎6. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. “x∈R，x2 + ax +1≥0成立”是“ |a|≤1”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 设椭圆()的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如果，， ，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，，，是抛物线的焦点，若8，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点, 是一个定点, 则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知点P和不共线三点A ，B ，C四点共面且对于空间任一点，都有，则= _____； ‎ ‎14. 若命题 “，使得”为假命题，则实数的取值范围是_____；‎ ‎15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则= _____；‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）.设是首项为，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为_____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知：直线的图象不经过第四象限，‎ ‎：方程表示焦点在轴上的椭圆，若 为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，D是棱的中点，．‎ ‎（1）证明：面；‎ ‎（2）设，求点到平面的距离．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作直线交于、两点，求线段CD长度的最小值．‎ ‎-‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点.‎ ‎（1）求证：CE∥平面PAD；‎ ‎（2）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点, M为椭圆的上顶点, 且,右焦点与右顶点的距离为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点，且直线OA,OB的斜率满足 ‎ ‎ ，求的面积．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．‎ 座位号 ‎ 班级 姓名 考室 ‎ ‎ ‎ 装 订 线 广丰一中2015-2016学年下学期期中考试 高二数学（理星、重）答题卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ； 14． ； 15． ； 16． .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 广丰一中2015-2016学年下学期期中考试 ‎ 高二数学（理B）参考答案 一.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B D B B D D C B C 二. 13. 14. 15. 16. ‎ 三.17. 解：为真 ……………… 3分 为真 ……………… 6分 由题意为假，即为真且为假，为假：或 …… 9分 故 ……………… 10分 ‎18. 解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于为的中点，故．‎ 又，可得，所以．‎ 而，，所以． ………… 5分 ‎（2）由（1）知，且，则，所以两两垂直．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意知，‎ 则．‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，可取． …………… 10分 设点到平面的距离为，则．…………… 12分 ‎（利用等体积法求解照样给分）‎ ‎19. 解:（1）因为的面积为，所以代入椭圆方程得，所以,抛物线的方程是：． …………… 5分 ‎（2）设CD: 代入 得：‎ ‎ 设 则 ………… 7分 ‎ 所以：‎ ‎ 当时，CD长度取得最小值，最小值为 ………… 12分 ‎20. 解: （1）证明：取PA的中点F, 连FE,FD, ∵ E为PB的中点 ‎ ‎ ∵‎ 且 四边形CDEF为平行四边形 ‎ 平面PAD ………… 5分 ‎（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系如图4所示，‎ 则，设，‎ 则 ‎，取，‎ 则， 为平面的法向量．‎ 设为平面的法向量，‎ 则，即 取，则， ……………… 8分 依题意，= 则 ……………… 10分 于是 设直线与平面所成角为，‎ 则，‎ 即直线与平面所成角的正弦值为． ……………… 12分 ‎21. 解: （1）由题意得，a=2，a-c=1， 得 ‎ 椭圆的方程为 ……………… 3分 ‎（2）①当直线的斜率不存在时，设，不妨取，由，解得．此时， ……………… 5分 ②当直线的斜率存在时，设，，，则 由，消去化简得：，‎ · ‎，，得 ‎ ……………… 7分 ‎，，即：，‎ 即：，‎ 即：，‎ 化简整理得：， ……………… 9分 由弦长公式得：，‎ O到直线的距离，则：‎ ‎ ……… 11分 综上所述， ……………… 12分 ‎22. 解: （1），（2分）‎ 所以，‎ 其单调递增区间为， 单调递减区间为． ……………… 3分 ‎（2）若要命题成立，只需当时，．由 可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，故，所以只需． ……… 6分 对函数来说，．‎ ①当时, 即 , 函数在区间上单调递增 ‎ 所以, ‎ ‎ 所以, 即 ……………… 8分 ②当时，即 ，函数在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减， ．‎ 当时，显然小于，满足题意；‎ 当时，可令，，‎ 可知该函数在时单调递减， ，满足题意，所以 满足题意． ……………… 11分 ‎ (也可以: 由 ‎ 得 所以