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石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
第2题图
2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记
数法表示为
A．
B．
C．
D．
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4．若分式的值为，则的值为
A．
B．
C．
D．
5．如图，若，相交于点，过点作，
则下列结论不正确的是
A．与互为余角
B．与互为余角
C．与互为补角
D．与是对顶角
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6．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
7．如图，平分，点为上一点，
交于点.若，则
的度数为
A．
C．
B．
D．
8．已知，，则的结果是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，若满足条件 ，则有，
理由是 ．
（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
10．分解因式：= ．
11．两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形
框架，则第三根木棒的长度可以是 （写出一个答案即可）．
12．如果一个角的补角是这个角的余角的倍，那么这个角的度数为 ．
13．若是关于，的方程组的解，则 ， ．
14．若关于的二次三项式能用完全平方公式进行因式分解，
则的值为 ．
15．已知，则代数式的值是 ．
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16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定
了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》
记载了一道有趣的数学问题：
“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容
二斛。问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；
大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、
小容器的容积各是多少斛？”
设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，
可列方程组为 ．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17．直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．．
四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19．分解因式：．
20．解方程组：
21．解方程：．
22．读句画图：如图，已知．
（1）画图：①的边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．
23．已知：如图，在中，于点，
是上一点且．
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求证：．
24．先化简分式，再从的范围内选取一个合适的
整数代入求值．
25．列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
26．如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边
上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，
，求的度数．
27．已知关于，的二元一次方程组的解满足，
其中是非负整数，求的值．
28．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数
且），这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空： （用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
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②若，求的值．
石景山区2017—2018学年第二学期期末
初一数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
A
C
A
B
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．
10．． 11．答案不唯一，如． 12．．
13．，． 14．或． 15．．
16．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17．（1）； （2）； （3）； （4）．
18．解：原式 ………………………… 2分
………………………… 3分
………………………… 4分
． ………………………… 5分
四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
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19．解：原式 ………………………… 3分
． ………………………… 5分
①
②
20．解方程组：
解法一：②，得
． ③ ………………………… 2分
③+①，得
．
． ………………………… 3分
把代入②，得
．
． ………………………… 4分
∴是原方程组的解． ………………………… 5分
解法二：由①，得． ③ ………………………… 2分
把③代入②，得
．
． ………………………… 3分
把代入③，得
． ………………………… 4分
∴是原方程组的解． ………………………… 5分
21．解：方程两边都乘以最简公分母，得
． ………………………… 2分
解这个方程，得
． ………………………… 3分
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检验：当时，．
∴是原方程的增根，舍去． ………………………… 4分
∴原方程无解． ………………………… 5分
22．（1）如右图；………………………… 4分
（2）． ………………………… 5分
23．证明：∵（已知），
∴（垂直定义）． …………… 2分
∵（已知），
∴（同角的余角相等）． …………… 4分
∴（内错角相等，两直线平行）．
…………… 5分
24．解：原式 ………………………… 2分
………………………… 3分
………………………… 4分
． ………………………… 5分
当时，原式． ………………………… 6分
（答案不唯一，且）
25．解：设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元．根据题意，得 … 1分
． ………………………… 3分
解得 ． ………………………… 4分
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分
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答：该校购进的梧桐树每棵元． ………………………… 6分
26．（1）证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
…………… 1分
∵，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．………………………… 2分
（2）解： ∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴． ………………………… 3分
∵平分（已知），
∴． ………………………… 4分
∴． ………………………… 5分
∵在中，（三角形内角和定理），
，
∴． ………………………… 6分
①
②
27．
解法一：①+②，得
． ………………………… 2分
． ………………………… 3分
∵，
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∴． ………………………… 4分
． ………………………… 5分
∵是非负整数，
∴或． ………………………… 6分
解法二：②，得
． ③
③-①，得
．
． ………………………… 2分
把代入②，得
．
． ………………………… 3分
∵，
∴． ………………………… 4分
． ………………………… 5分
∵是非负整数，
∴或． ………………………… 6分
28．解：（1）； ………………………… 1分
（2）①∵且，
∴
解得 ………………………… 3分
②解法一：
∵，且，
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∴． …………………… 4分
∵，
∴． ………………………… 5分
∴． ………………………… 6分
解法二：
同解法一得． ………………………… 4分
令，得
，即．
∵，
∴． ………………………… 5分
∴． ………………………… 6分
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