江苏省东台市三仓中学2016届高三5月月考（模拟）数学试题 Word版含答案.doc

东台市三仓中学2016届高三5月月考 数学 试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.‎ Y N 开始 输入n S = 0‎ n < 2‎ S←S + n n←n – 1‎ 输出S 结束 ‎(第6题)‎ ‎1.设全集，则 ▲ .‎ ‎2.复数满足，则复数的模 ▲ . ‎ ‎3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 ▲ .‎ ‎4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .‎ ‎5.一组数据的平均数是1，方差为2，则 ▲ .‎ ‎6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值 为 ▲ ．‎ ‎7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体 积为 ▲ ．‎ ‎8．不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎(第10题)‎ A D C E B ‎9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 ▲ ．‎ ‎10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，，AB = 3，‎ AD =，E为BC中点，若· = 3，则· = ▲ ．‎ ‎11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎12．已知实数x，y满足，．若，，‎ 则的值为 ▲ ．‎ ‎13．若存在实数a、b使得直线与线段(其中，)只有一个公共点，‎ 且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为 ▲ ．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆 上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知，且．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，，成等差数列，求的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD, ∠D1DC=，E是A1D的中点，F 是BD1的中点.‎ （1） 求证：EF∥平面ABCD；‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ D C B A M F E ‎（第16题）‎ （2） 若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．‎ ‎17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为‎2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为‎1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．‎ P D Q C N B A M ‎（第17题）‎ ‎18.（本题满分16分）已知定点，圆C：，‎ ‎（1）过点向圆C引切线，求切线长；‎ ‎（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；‎ ‎（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.‎ Q P O A ‎19.（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数.‎ ‎（1）数列满足,求；‎ ‎（2）数列满足, ‎ ① 当且时,证明：数列为等比数列；‎ ② 当,0时,证明：.‎ ‎20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．‎ ‎（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．‎ 数学附加题 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长．‎ B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵.‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).‎ ‎(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)判断直线与圆的位置关系.‎ D．（选修４－５：不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，， ，，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.‎ ‎23．（本小题满分10分）在数列中，已知.‎ ‎（1）求 ‎（2）证明：.‎ 数学试题参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.‎ ‎1. 2． 3. 4. 5. 1 6． 54 7． ‎ ‎8． 9． 10． -3. 11. ‎ ‎12． 1 13． p1 14． 或 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（1）由，则．…………………………………………… 2分 故cosB0．又，所以cosB．……………………………… 4分 故．所以的面积SacsinB．………………………… 7分 ‎（2）因为，，成等差数列，所以2bac．‎ 在中，，‎ 即．………… 10分 所以．（*）‎ 由（1）得，，cosB，‎ 代入（*）得，………………………………… 12分 ‎ ‎ 故b2，b．……………………………………………………14分 ‎16．（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，[来源:Zxxk.Com]‎ 四边形ADD‎1A1是平行四边形，‎ 又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，…………………2分 因为F是BD1的中点，所以EF∥AB, …………………………4分 又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，‎ 所以EF∥平面ABCD. …………………………………………………………7分 ‎（2） 连接D‎1C,在菱形DCC1D1中，因为∠D1DC=60°，‎ 所以△D1DC是等边三角形，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 因为M是DC的中点，所以D‎1M⊥DC，……………………………9分 又因为平面DCC1D1⊥平面ABCD , D1M平面DCC1D1,‎ 平面DCC1D1平面ABCD=DC，‎ 所以D‎1M⊥平面ABCD…………………………………………………………12分 又因为D1M平面D1AM ，‎ 所以平面D1AM⊥平面ABCD. …………………………………………………………14分 ‎17.（本题满分14分）‎ 连接, 过作垂足为 , ‎ 过作垂足为 设， …………………………………………………………2分 若，在中， ；‎ 若则 若则 ‎ …………………………………………………………4分 在中， ‎ ‎ …………………………………………………………6分 所以总路径长 ……………………………8分 ‎ …………………………………………………………10分 令， ；当 时，；‎ 当 时，…………………………………………………………12分 所以当时，总路径最短.‎ 答：当时，总路径最短. …………………………………14分 ‎18. （1）设切线长为，由题意，，圆的标准方程为，半径，‎ 所以，过点向圆C所引的切线长为. ..........................4分 ‎（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.‎ 由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ①‎ ‎，即， ②‎ ②—①得， ③ ‎ 由③得代入②整理得 ‎，所以或，‎ 再由③得或， 或. …………………………….10分 ‎（2）设，则 ④‎ 又，‎ 即 ， ⑤‎ 由④、⑤得，‎ 化简得 ， ⑥‎ 由于关于的方程⑥有无数组解，所以，‎ 解得或.‎ 所以满足条件的定点有两组或. ................16分 ‎19. (1) 因为 ，所以. ………………2分 ‎ 故，‎ ‎ 因此 .……………6分[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎(2) ① 因为 ,, ‎ ‎ 所以.……8分 ‎ 又因为，所以.‎ ‎ 因为且， ‎ 所以数列为等比数列. ……………………………10分 ② 因为，，所以，‎ 可得 ；……………………………12分 故． ‎ 所以……………………………14分 因为，所以．‎ ‎ 所以……………………………16分 ‎20．（1）当时，，．……………………1分 令，解得，令，解得，‎ ‎∴的单调增区间为，单调减区间为．……………………3分 ‎（2），当时，由，知，‎ 所以，在上是单调增函数，且图象不间断，‎ 又，∴当时，，‎ ‎∴函数在区间上没有零点，不合题意………………………5分 当时，由，解得，‎ 若，则，故在上是单调减函数，‎ 若，则，故在上是单调增函数，‎ ‎∴当时，，‎ 又∵，在上的图象不间断，‎ ‎∴函数在区间上有1个零点，符合题意．……………………7分 综上所述，的取值范围为． ………………………………………8分 ‎（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，‎ 则由知，从而对恒成立（*） ……………9分 记，得， ………………………10分 设，，‎ ‎∴在是单调增函数，‎ 又在上图象是不间断的，‎ ‎∴存在唯一的实数，使得， ……………………12分 ‎∴当时，在上递减，‎ 当时，在上递增，‎ ‎∴当时，有极小值，即为最小值，‎ ‎，…………14分 又，∴，‎ ‎∴，‎ 由（*）知，，又，，‎ ‎∴的最大值为3，‎ 即存在最大的正整数，使得在上恒成立．……………16分 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21A‎.由,‎ ‎，即，在中,，‎ 又在中，，所以得,‎ 在由，得故 ‎21B .（1）， ...................5分 ‎（2），. ..................10分 C. (1)由题意，点的直角坐标分别为,‎ 为线段的中点，点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为；............5分 ‎(2)由题意知直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离 ‎，所以直线与圆相交. .................10分 D．由可化为,因为均为正实数 所以（当且仅当时等号成立）即 可解得,即,故的最小值为16.‎ QQ AA NN MM DD CC BB PP ‎22. （1）以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.‎ 由题意可得 ‎.‎ 设平面的PBC的法向量为，‎ 则 取为平面PBC的一个法向量，‎ ‎，又， 则. .................5分 ‎（2）设平面MCN的法向量为，,‎ 则,‎ 取为平面MCN的一个法向量，‎ 又为平面ABCD的一个法向量，[来源:学#科#网]‎ ‎ ，‎ 所以截面与底面所成的锐二面角的大小为. .....10分 ‎23.（1） ............3分 ‎（2）由（1）及猜想时，.‎ ‎（i）当时，上述不等式成立，即有， ............5分 ‎（ii）假设时，，则时， [来源:Z.xx.k.Com]‎ 即时，则，综上，时，.‎ 则,即，‎ 又，所以. ............10分 ‎ ‎