2015-2016学年度理数三模联考
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1．设复数，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=，则P∩Q=（ ）．
A．（0，） B．（，1） C．（﹣1，） D．（0，1）
3．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是（ ）．
是
否
开始
输入
输出
结束
A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5． 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，
数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b7b8等于（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
6．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（ ）．
A．240 B．120 C．720 D．360
7．设F1，F2为椭圆C：的左、右焦点，点P在C上，
|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（ ）．
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
A. B. C. D.
9．对于函数，下列说法正确的是（ ）．
A．是奇函数且在（）上递增 B．是奇函数且在（）上递减
C．是偶函数且在（）上递增 D．是偶函数且在（）上递减
10．当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围（ ）．
A．[1，] B．[﹣1，2] C．[﹣2，3] D．[1，2]
11．已知等式，定义映射，则（ ）．
A． B． C． D．
12．对，向量的长度不超过的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，则实数的值为 ．
14．已知三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球过三棱锥的四个顶点，则点到面的距离为 ．
15．已知函数，给出下列命题：
①，使为偶数； ②若，则的图象关于对称；
③若，则在区间上是增函数；
④若，则函数有2个零点。
其中正确命题的序号为 ．
16．已知数列的前和为，，当时，，则的值为 ．
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f (x)＝sin(2x－A) (x∈R)，函数f (x)的图象关于点对称．
⑴当x∈(0，)时，求f (x)的值域；
⑵若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．
18．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的
出险次数
次以上（含次）
下一年
保费倍率
连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：
一年中出险次数
0
1
2
3
4
5次以上（含5次）
频数
500
380
100
15
4
1
⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；
⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：．（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）。李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．
⑴证明：CD⊥AB1；
⑵若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
20．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点．
⑴若且时，求圆的方程；
⑵若三点在同一直线上，设直线与抛物线的另一个交点为，在轴上求一点，使得．
21．已知函数．
⑴求函数的极值点；
⑵若在恒成立，求实数的取值范围；
⑶在⑵的条件下，对任意，求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分．
22．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M．
⑴若MD＝6，MB＝12，求AB的长；
⑵若AM＝AD，求∠DCB的大小．
23．已知直线l：(t为参数，α≠0)经过椭圆C：(φ为参数)的左焦点F．
⑴求实数m的值；
⑵设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|×|FB|取最小值时，直线的倾斜角．
24．已知函数f (x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3．
⑴当a＝－2时，求不等式f (x)－1，且当x∈ 时，f (x)≤g(x)，求a的取值范围．
2015-2016学年度理数三模联考卷答案
1．A．2．A，∵集合P={x|1＜2x＜2}={x|0＜x＜1}，Q={x|log0.5x＞1}={x|0＜x＜0.5}，∴P∩Q=（0，0.5）．
3．A． 4．D，∵sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，∴A＋B＝
5．D，∵a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8，∴2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，
即2a＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，故b6b7b8＝bb7＝(b7)3＝8．
6．D，根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入n=6，m=4，k=1，p=1，
∴p=1×（6﹣4+1）=3，k=1＜4，符合条件，∴k=1+1=2，p=3×（6﹣4+2）=12，k=2＜4，符合条件，
∴k=2+1=3，p=12×（6﹣4+3）=60，k=3＜4，符合条件，∴k=3+1=4，p=60×（6﹣4+4）=360，k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出p=360．
7．C，设，则，由椭圆定义
∴∴. 又，
∴由余弦定理可得．
8．D，该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8－－＝．
9．D，∵=，
∴是偶函数，∵==
∴当时，＜0，则在（）上是减函数．
10．A，由约束条件作可行域如图，
联立，解得C（1，）．
联立，解得B（2，1）．
在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，
则，解得：1≤a≤． ∴实数a的取值范围是[1，]．
11．C，．
12．C，
即
即∴．
13．1或，根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在轴上，
且,，故且，
于是，解得，或，经检验符合题意．
14．．
15．
16．，当时，，则当时，，
两式相减，故当时，.
故，
又，，，，故.
17．⑴∵函数f(x)的图象关于点(，0)对称，∴f()＝0，即sin(2×－A)＝0.………………1分
又A∈(0，π)，∴A＝．………………2分
∵x∈(0，)，∴2x－∈(－，)，………………3分
∴－
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