2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式组表示的平面区域是( ).
2. 已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于( ).
A. 3 B. 2 C. D.
3. 已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为( ).
A. B. C. D.
(第4题)
4. 执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( ).
A. 7 B. 15
C. 31 D. 63
5. 已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ).
①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|;
③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c⇒a=c.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则实数a的值为( ).
A. - B. - C. D.
7. 若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).
A. πa2 B. 2πa2 C. πa2 D. πa2
8. 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13等于( ).
A. 143 B. 156 C. 168 D. 195
9. 在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为( ).
A. a=a1+,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a∈,b∈[0,1] D. a=,b=b1
10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于( ).
A. B. 1 C. 2 D. 4
11. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).
(第11题)
A. 16+2π B. 8+2π C. 16+π D. 8+π
12. 已知两条直线l1:y=a和l2:y=(其中a>0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时,的最小值为( ).
A. 4 B. 16 C. 211 D. 210
二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. (+x)dx= .
14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为 .
15. 双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,左、右顶点分别为A1和A2,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P,若||是||和||的等比中项,则该双曲线的离心率为 .
16. 设集合A=,B=,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是 .
三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在△ABC中,2sin2C·cosC-sin3C=(1-cosC).
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若AB=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分)
2014年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.
(第18题)
(Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数;
(Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;
(Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个
月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X).
19. (本小题满分12分)
如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE.
(Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF;
(Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小.
(第19题)
20. (本小题满分12分)
如图,曲线M:y2=x与曲线N:(x-4)2+2y2=m2(m>0)相交于A,B,C,D四个点.
(Ⅰ) 求m的取值范围;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标.
(第20题)
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=exsinx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的x∈,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)+excosx,x∈. 过点M作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐标构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和S的值.
请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连结BF,AF并延长交☉O于点M,N.求证:
(Ⅰ)B,E,F,N四点共圆;
(Ⅱ)AC2+BF·BM=AB2.
(第22题)
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数,0≤α
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