江西省上高二中2016届高三年级全真模拟考试数学试卷（理科） Word版含答案.doc

江西省上高二中2016届高三年级全真模拟数学试卷（理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合,=,则子集的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）‎ A.是假命题；“任意，都有” ‎ B.是真命题；“不存在，使得” ‎ C.是真命题；“任意，都有” ‎ D.是假命题；“任意 ，都有” ‎ ‎4．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（ 　　）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 ‎ C．充分必要 D．既不充分也不必要 ‎5.已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）‎ A． 3 B． 4 C． 5 D．6‎ ‎6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知平面向量，，.要得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A.向左平移个单位长度 ‎ B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎ ‎9．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎10．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）‎ A（，1） B．∪（1，+∞）‎ C．（） D．（﹣∞，，+∞）‎ ‎11.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为　　 ( )‎ A. 　　B. 　　 C. 　　 D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_______.‎ ‎14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______‎ ‎15．已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　　　　　　． ‎ ‎16．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．‎ ‎ 18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（I）试估计该校数学的平均成绩；‎ ‎（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．‎ 附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．‎ ‎19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．‎ ‎（1）证明：BC⊥AB1；‎ ‎（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．‎ ‎20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C： =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．‎ ‎（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；‎ ‎（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．‎ ‎21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．‎ ‎（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，共1小题，满分10分[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．‎ ‎（1）求BD长；‎ ‎（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．‎ 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）‎ ‎23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．‎ ‎24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值 ‎2016届高三全真模拟数学（理科）答案5.22‎ ‎1-5.BCCDC 6-10.BCDAA 11-12.D A 13.6 14.3 15. 13π．16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；‎ ‎（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．‎ ‎18.（I解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12‎ 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112‎ ‎（2）由于根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）=0.9974‎ 故 所以前13名的成绩全部在130分以上 根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10‎ 所以X的取值为0，1，2，3．‎ 所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；‎ 所以X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．‎ ‎19.证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，‎ D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，‎ 所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，‎ 在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，‎ 所以∠AB1B=∠ABD，‎ 又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，‎ 所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，‎ AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，‎ 所以BC⊥AB1．‎ ‎（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），‎ 又因为=2，所以 所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），‎ 设平面ABC的法向量为=（x，y，z），‎ 则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，‎ 设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，‎ 所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…‎ ‎20解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，‎ 所以，即，①‎ 又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，②‎ 由①②及R在第一象限，解得，‎ 所以圆R的方程为：；‎ ‎（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，‎ 所以，化简得，‎ 同理有，‎ 所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，‎ 所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，‎ 即，所以，即2k1k2+1=0．‎ ‎21解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）== （x＞0），‎ ‎∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，‎ 即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，‎ ‎∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），‎ 将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；‎ ‎（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负情况进行讨论：‎ ‎①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；‎ ‎②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，‎ 当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：‎ ‎ 0‎ ‎（a，+∞） ‎ ‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎+‎ ‎ f（x）‎ ‎↓‎ ‎↑ ‎ 由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+∞）上单调递增；‎ 综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；‎ 当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+∞）；‎ ‎（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣ex，‎ ‎∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：ex﹣lnx﹣2＞0，‎ 令g（x）=ex﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，‎ 由于g′（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=在（0，+∞）上是增函数，‎ ‎∵g（1）=e﹣1＞0， =，∴g（1），‎ ‎∴g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，‎ 设g（x）的零点为t，则g（t）=，即 （），‎ 由g（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g（x）＜g（t）=0，g（x）为减函数；‎ 当x∈（t，+∞）时，g（x）＞g（t）=0，g（x）为增函数，‎ 所以当x＞0时，，‎ 又，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．‎ ‎22. 解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．‎ ‎∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，‎ ‎∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…‎ ‎（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．‎ ‎∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．‎ ‎∴AD=AO …‎ ‎23. 解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，‎ 圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，‎ 所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，‎ 所以AB=2=．‎ 解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，‎ 由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．‎ ‎（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，‎ 可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．‎