上海市2017-2018学年八年级数学上学期期末试题
（考试时间90分钟 满分100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3. 下列关于的方程中一定没有实数解的是（ ）
（A）； （B）；（C）； （D）.
4. 一次函数的图像不经过（ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
5. 下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是（ ）
（A）、、； （B）、、；
（C）、、； （D）、、．
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
（A）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
（B）如果三角形中有一个角是直角，那么另外两个角都是锐角；
（C）全等三角形的三条边对应相等；
（D）关于某一条直线对称的两个三角形全等．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 分母有理化：_________.
8. 函数的定义域是 ．
9. 方程的根是_____________．
10. 在实数范围内分解因式： ．
11. 如果正比例函数的图像y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ．
12. 把直线向下平移3个单位后，所得图像的函数解析式是 ．
13. 一次函数的图像平行直线，且在轴上的截距为-2，那么这个一次函数的解析式是 ．
14. 一件商品原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是 ．
9
15. 经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是_____________________________．
16. 如图1，△ABC中，，AB=5，BC=3，CD⊥AB，那么CD长为 ．
17. 如图2，在中，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，∠CBD=，那么∠A= 度．
18．如图3，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，现将△ABC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上，那么AD=__________cm．
A
C
B
E
D
图2
A
D
B
C
图1
图3
三、简答题（本大题共6题，满分30分）
19．(本题满分5分)计算：
20．(本题满分5分)解方程：．
21．(本题满分5分) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，
求的取值范围．
22. (本题满分5分) 一次函数的图像如图所示．
求：（1）一次函数的解析式；（2）一次函数图像与轴的交点A的坐标．
O
x
y
10111110
30
20
A
9
23．(本题满分5分) 直角坐标平面内，已知点、，在轴上求一点P，使得是以为直角的直角三角形．
24. (本题满分5分) 已知：如图，平分，DB⊥AB于B，DH⊥AC于H，G是AB上一点，GD=DC．求证：∠C=∠BGD.
B
D
H
C
A
G
四、解答题（本大题共3题，满分28分）
25．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC和△ABE中，，是AB中点，联结DC、DE、CE， F是CE中点，联结DF．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AB=10，CE=8，求DF的长．
9
26．（本题满分9分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，OP=2，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数()和反比例函数的图像交于A点和B点，且AB=2．
（1）求反比例函数的解析式；
P
A
B
O
x
y
（2）若点C是直线OA上一点，且满足AC=AP，求点C坐标．
27.（本题满分10分）已知：如图，在中，，AC=6，BC=．D是AC上一个动点，过点D作DE⊥AB交AB于F，且DE=DC，联结CE交AB于G（点G不与点F重合）．
（1） 求∠A的度数；
（2） 求BG的长；
（3） 设CD=x，GF=，求与x的函数关系式并写出x的取值范围．
9
2017学年第一学期期末考试八年级数学学科评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. D； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.C
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ；
11. ； 12.； 13.； 14. ；
15. 线段PQ的垂直平分线；16.； 17.32； 18.5.
三、解答题（本大题共6题，满分30分）
19．解：
-------------------------------3分
---------------------------------------2分
20．解：整理得．--------------------------------2分
解得：----------------------------------------2分
所以原方程的解为，------------------------1分
21.
-----------------------1分
由题意-----------------------1分
-----------------------1分
又-----------------------1分
∴且-----------------------1分
22.（1）由题意得-----------------------------1分
9
把点（20,30），代入
-------------------------------1分
∴-------------------------------1分
（2）A（-10,0）------------------------------2分
23. 设P（0，y） ------------------------------------------1分
，，，--------------------1分
∵
∴
--------------------------------------1分
--------------------------------------1分
∴P（0，5）或P（0，-1）--------------------------------------1分
24.
证明：∵平分，DB⊥AB，DH⊥AC，
∴DB=DH--------------------2分
在RT△GBD和RT△CHD中
∴RT△GBD≌RT△CHD(HL) -----------------------------2分
∴∠C=∠BGD--------------------------------------------------1分
四、解答题（本大题共34题，满分28分）
25． 证明: （1）∵，是AB中点
∴-----------------------------------------------------2分
同理：-------------------------------------------------2分
∴--------------------------------------------------1分
9
（2）∵，F是CE中点
∴DF⊥CE --------------------------2分
∵，AB=10 ∴
∵F是CE中点，CE=8，∴CF=4
∴=3----------------------------2分
26．
解：（1）∵AB∥x轴，OP=2，∴. -----------------------1分
把代入，∴ ，---------------------------1分
∴B（）.
∵ AB=2
∴，∴ ----------------------1分
∴.
∵把代入，
∴解得. ----------------------------------1分
∴反比例函数的解析式为.
（2）直线OA的函数解析式为--------------------------------1分
9
由题意，设点的坐标为.
∵AC=AP ∴
--------------------------------1分
--------------------------------1分
--------------------------------1分
∴点的坐标为或.----------------------------------------------1分
27．
解：（1）∵，AC=6，BC=
∴--------------------------1分
∴--------------------------1分
∴∠A=30°--------------------------1分
（2） ∵DE⊥AB∴
∵∠A=30°∴∠ADF=60°∴∠CDE=120°
9
∵DE=DC
∴∠DCE=∠DEC=30°
∴∠GCB=60°--------------------------1分
又∵∠A+∠B=90°
∴∠B=60°--------------------------1分
∴等边三角形GCB
∴GB=CB=--------------------------1分
（2） 列出正确的等量关系式子2分，如：；；等
求出函数关系式及定义域各1分，（）
9
微信/支付宝扫码支付