2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学(一)
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部是
(A) (B) (C) (D)2
(2)若集合，则
(A) (B) (C) (D
(3)已知定义域为的奇函数，则的值为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定
(4)已知函数的图象恒过定点A，设抛物线上任意一点M到准线l的距离为d，则的最小值为
(A)5 (B) (C) (D)
(5)执行如图所示的程序框图，其中输入的xi值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的值依次为
(A)78，96，74，49，50
(B)78，96，74，39，50
(C)78，96，74，50
(D)78，96，74
(6)下列说法正确的是
(A)“，方程有正实根”的否定为“，方程有负实根”
(B)命题“，若，则”的逆否命题是“，若，
且b≠0，则”
(C)命题p：若回归方程为，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p∨q为真命题
(D)若X～N(1，4)，则成立的一个充分不必要条件是t=1
(7)等差数列中的两项恰好是关于x的函数的两个零点，且，则使的前n项和取得最小值的行为
(A)1009 (B)1010 (C)1009，1010 D.2016
(8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部分成两小组，深入到A、B两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有
(A)40种 (B)48种
(C)60种 (D)72种
(9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点是的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是
(A) (B)
(C)2 (D)以上答案均不正确
(11)已知点是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
(12)已知定义在R内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量，若____________．
(14)已知函数的图象与直线以及x轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为__________(用数字作答)．
(15)已知变量满足约束条件则
的最小值为___________．
(16)若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前n项和满足，则实数的取值范围是__________．
三．解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且满足．
(I)求角C的大小；
(Ⅱ)若的面积为，试求向量方向上的投影．
(18)(本小题满分l 2分)
已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．
(I)在线段CE上存在点M，且，证明BM∥平面ADE；
(Ⅱ)求二面角B—CE—D的平面角的余弦值．
(19)(本小题满分12分)
利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚．某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况，抽取了600人进行了随机调查，调查结果如下：
将频率视为概率，试解决下列问题：
(I)从该市市民中任意选取1人，求其收到的手机红包金额超过100元的概率；
(Ⅱ)从该市市民中任意选取4人，求至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率；
(III)若从所抽取的600人中按照分层抽样的方法随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中收到的手机红包金额超过100元的人数为X．
(i)求所抽取的12人中，收到的手机红包金额超过100元的人数；
(ii)求X的分布列及数学期望．
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率，其左、右顶点分别为点A、B，且点
A关于直线y=x对称的点在直线y=3x-2上，点M在椭圆E上，且不与点A、B重合．
(I)求椭圆E的标准方程；
(Ⅱ)已知点N在圆上，MN⊥y轴，若直线MA、MB与y轴的交点分别为C、D，求证：为定值．
(21)(本小题满分12分)
已知函数．
(1)当a≥0时，试讨论的极值点个数，并说明理由；
(Ⅱ)求证：．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答．按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，AC是⊙O的直径，ABCD是圆内接四边形，DE与⊙O相切于点D，AC的延长线交DE于点E，BC的延长线交DE于点F，且AB／／DE．
(I)求证：CD平分∠ACF；
(11)若AB=3EF，⊙O的半径为1，求线段DE的长．
(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程是(t是参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
(I)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
(II)设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1，0)，求的值．
(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，且的最大值记为k．
(I)求不等式的解集；
(II)是否存在正数a、b，同时满足?请说明理由．
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