2016年温州市高三第三次适应性测试
数学（文科）试题 2016.5
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若命题，则命题的否定是( ▲ )
A． B．
C． D．
2．已知是实数，那么“”是“”的( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中真命题的是( ▲ )
A．若，则 B．若，且，则[来
C．若，则 D．若，则
4．将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( ▲ )
A． B． C． D．
5．数列满足，，则的值为( ▲ )
A． B． C． D．
6．定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，下面命题正确的是( ▲ )
A．若，则直线与直线平行B．若，则直线与直线平行
C．若，则直线与直线垂直D．若，则直线与直线相交
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是直线上一点，且，，则双曲线的离心率是( ▲ )
A． B． C． D．
第8题图
8．如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为( ▲ )
A． B．
C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．已知，全集，则 ▲ ，
▲ ．
第11题图
10．已知函数，则 ▲ ， ▲ ．
11．右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为
2的正三角形，正视图为长为2，宽为1的矩形，
则该三视图的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，不等式组表示
的平面区域的面积是 ▲ ，若函数与该区域有公共点，则实数的取值范围是
▲ ．
13．已知函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，
第15题图
若，则的取值范围为 ▲ ．
14．设为椭圆上一点，为椭圆的右焦点，，则的最小值为 ▲ ．
15．如图,已知正方体中，是平面上一动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题14分）已知函数．
（Ⅰ）第10题图
求的最小正周期；
（Ⅱ）在中，内角的对边分别为a，b，c，且
，求的取值范围．
17．（本题15分）已知正项数列的奇数项构成首项等差数列，偶数项构成公比的等比数列，且成等比数列，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
第18题图
18．（本题15分）如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，平面平面
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长．
19．如图，在直角坐标系中，点到抛物线的焦点的距离为，过抛物线的焦点作两条相互垂直的直线分别交抛物线于四点．
第19题图
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值．
20．已知函数，其中
（Ⅰ）当时，求在上的最小值；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围（用表示）．
2016年温州市高三第三次适应性测试
数学（文科）试题参考答案 2016.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
C
C
D
B
D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． ；． 10．; 11． ，
12．；．13．
14．． 15． ．
三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题14分）
解：（Ⅰ）…4分
…………………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：…………………8分
又由余弦定理：
而
………………………………………………11分
，
的取值范围是……………………14分
17.解：（Ⅰ）由题意：，……………………………………2分
设的公差为，则代入
，又，故解得， …………………………6分
故数列的通项公式为， ……………………8分
（Ⅱ） ………………15分
18．（本题15分）（Ⅰ）连交于点，由平面几何知识易知，
又平面平面，是交线，
，
，又
，又
平面…………7分
（Ⅱ）解法1：如图，以为坐标原点， 为轴，为轴，
建立如图空间直角坐标系，设，则
……9分
易知是平面的一个法向量，
，设是平面的一个法向量，则
，取 ……………………………12分
……………………………14分
解得：，所以的长为1…………………………………………………15分
解法1：如图，作于点，连，，
就是二面角的平面角，
，
，，
设，则，由
得，得（舍去负值）
所以的长为1 ……………………………………………………15分
19. （本题15分）解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，则
解得
求抛物线的方程为……………………………………5分
（Ⅱ）由题意知，直线的斜率都存在，且都不为零
设直线的方程为，
联立方程组，得
则…………………7分
…………………10分
（由抛物线定义知：同样给3分）
同理…………………12分
…………………13分
当且仅当时，取等号
即四边形面积的最小值为128.………………………………15分
20. （本题15分）解：（Ⅰ）
在上单调递增，上单调递减，上单调递增
………………………………………………6分
（Ⅱ）函数在上有两个零点
即直线与函数的图像有两个交点…………………7分
在上单调递增
（1）当时，，对称轴
在上单调递减，在上单调递增
，
所以，当时，的取值范围是；……… 11分
（2）当时，
在上单调递减，
的取值范围是……………………………… 13分
综上所述，当时，的取值范围是
当时，的取值范围是………………15分
微信/支付宝扫码支付