浙江省温州市2016年高三第三次适应性测试数学理试题 Word版含答案.doc

‎2016年温州市高三第三次适应性测试 数学（理科）试题 2016.5‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 ‎ ‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．‎ 参考公式： ‎ 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是实数，那么“”是“”的 ( ▲ )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆心在原点，半径为的圆与的边有公共点，其中，则的取值范围是( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是直线上一点，‎ 且，，则双曲线的离心率是( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”。下列命题正确的是( ▲ )‎ A．若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”；‎ B．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”；‎ C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”；‎ D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比． ‎ C E D B A C E D B 第8题图 ‎8．如图，已知点是正方形边上一动点（端点除外），现将沿所在直线翻折成，并连结.记二面角的大小为．则下列结论正确的是( ▲ )‎ A．存在，使得面 ‎ B．存在，使得面 C．存在，使得面 ‎ D．存在，使得面 ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ 第10题图 ‎9．已知，全集，则 ▲ ，‎ ‎ ▲ ．‎ ‎10．右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为 ‎2的正三角形，正视图为长为2，宽为1的矩形，‎ 则该三视图的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .‎ ‎11．已知函数，则 ▲ ，‎ ‎ ▲ ．‎ ‎12．设满足约束条件，则的最大值是 ▲ ，若函数与该约束条件表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．设为抛物线的焦点，是抛物线上一点，，设点到轴的距离为，则的最小值为 ▲ ．‎ 第14题图 ‎14．如图，扇形中，，是中点， ‎ 是弧上的动点，是线段上的动点，则的 ‎ 最小值是 ▲ ．‎ ‎15．设实数满足：‎ ‎ ，则的最小值是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在中，内角的对边分别为a，b，c，且 ‎，求的取值范围．‎ ‎17．（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ 第17题图 ‎（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长．‎ ‎18．（本题满分15分）已知正项数列的奇数项构成首项等差数列，偶数项构成公比的等比数列，且成等比数列，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求正整数，使得对任意，均有．‎ 第19题图 ‎19．（本题满分15分）是椭圆的右焦点，是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上。‎ ‎（Ⅰ）若点坐标为，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求到直线的距离的取值范围．‎ ‎20．（本题满分15分）已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上存在零点，求实数的取值范围（用表示）．‎ ‎2016年温州市高三第三次适应性测试 数学（理科）试题参考答案 2016.5‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C B A B C D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎9. ， 10. ， 11. ，‎ ‎12. ， 13． 14. 15. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本题14分）解：（Ⅰ） ……4分 ‎…………………6分 ‎ （Ⅱ）由正弦定理得：…………………8分 ‎ ‎ 又由余弦定理：‎ ‎ 而 ‎ ‎……………………11分 ‎ ，‎ 的取值范围是…………14分 ‎17．（本题15分）（Ⅰ）连交于点，由平面几何知识易知，‎ 又平面平面，是交线，‎ ‎，‎ ‎，又 ‎ ‎，又 ‎ 平面…………7分 ‎（Ⅱ）解法1：如图，以为坐标原点， 为轴，为轴，‎ 建立如图空间直角坐标系，设，则 ‎ ……9分 易知是平面的一个法向量，‎ ‎，设是平面的一个法向量，则 ‎，取 ………………………………12分 ‎ ………………………………14分 解得：（舍去负值），所以的长为1 ………………15分 解法2：如图，作于点，连，‎ ‎，‎ 就是二面角的平面角，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 设，则，由 得，得（舍去负值）‎ 所以的长为1 ………………15分 ‎18. （本题15分）解：（Ⅰ）由题意：，………………2分 设的公差为，则代入 ‎，又，故解得， ………………6分 故数列的通项公式为， ………………8分 ‎（Ⅱ），显然 ‎ 单调递减，又 时，对任意，均有。………………15分 ‎19. （本题15分）（Ⅰ）设，代入椭圆方程得：，‎ 故点的坐标为或………………6分 ‎（Ⅱ）解法一：‎ 当轴时，；………………7分 当与轴不垂直时，设的方程，代入椭圆方程，整理：‎ ‎………………8分 由得：，①………………9分 设，则得：‎ 得，代入①得：，得：………………11分 到直线的距离===‎ 令，则，于是 ‎=在单调递减，故 综上所述，到直线的距离的取值范围是………………15分 解法二：设，则………………7分 时， 轴时，………………8分 时，设，‎ 则由点差法易得：………………11分 设直线的方程：，整理得：‎ 到直线的距离=，令，则 ‎=，又得 ，故 综上所述，到直线的距离的取值范围是………………15分 ‎20. （本题15分）解：（Ⅰ） ……2分 当时，对称轴，在单调递增 当时，对称轴，又，‎ ‎； .‎ 综上所述，‎ ‎……6分 ‎（Ⅱ）的取值范围即的值域…………………7分 ‎ 当时，，对称轴 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，当时，的取值范围是；‎ 当时，的取值范围是；………… 10分 当时，‎ ‎ 当时，对称轴，在单调递增，其值域为；‎ ‎ 当时，对称轴，在单调递减，其值域为；‎ ‎ 又 所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；………………15分